Skip to main content

Hitungan

Pertanyaan # b5a4d

Pertanyaan # b5a4d

2020-02-23

Lim_ (n hingga infty) | a_ (n + 1) / a_n | = 9 | x-2 | Anda berada di jalur yang benar! Anda dapat menyederhanakan sedikit lebih jauh. | a_ (n + 1) / a_n | = | -3 ^ (2 (n + 1) -2n) (x-2) | cdot n / (n + 1) = 3 ^ (batal (2n) + 2- batalkan (2n)) | x-2 | cdot n / (n + 1) = 9 | x-2 | cdot n / (n + 1) Dengan mengambil batas, lim_ (n hingga infty) | a_ (n + 1 ) / a_n | = 9 | x-2 | lim_ (n hingga infty) n / (n + 1) Dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan n, = 9 | x-2 | lim_ (n ke infty) 1 / ( 1 + 1 / n) = 9 | x-2 | 1 / (1 + 0) = 9 | x-2 | Bisakah kamu pergi dari sini?

Apa turunan dari #f (x) = 2cosx-cos2xdx #?

Apa turunan dari #f (x) = 2cosx-cos2xdx #?

2020-02-23

-2sin x + 2sin 2x Perhatikan bahwa d / (dx) (2cos x - cos 2x) = 2d / (dx) (cosx) -d / (dx) (cos 2x) = -2sin x + 2sin 2x Sejak d / ( dx) (cos x) = -sin x dan d / (dx) (cos2x) = -2sin2x.

Pertanyaan # 3ade9

Pertanyaan # 3ade9

2020-02-23

-2 Saya sedikit mengedit pertanyaan Anda, dan saya harap ini adalah batas yang Anda cari. Dengan lHhat "o" Peraturan pital, lim_ (theta to pi / 2) (2theta-pi) / (cos theta) = lim_ (theta to pi / 2) 2 / -sin theta = 2 / (- sin (pi / 2 )) = 2 / (- 1) = - 2 Saya harap ini jelas.

Pertanyaan # c0c50

Pertanyaan # c0c50

2020-02-23

6. Mari kita selesaikan masalahnya tanpa menggunakan Aturan L'Hospital. Pertama, kami menyederhanakan fungsi rasional yang diberikan: {(1 + x) (1 + 2x) (1 + 3x) -1} / x = [{1 ^ 3 + (x + 2x + 3x) * 1 ^ 2 + ( x * 2x + 2x * 3x + 3x * x) * 1 ^ 1 + x * 2x * 3x} -1] / x = (1 + 6x + 11x ^ 2 + 6x ^ 3-1) / x = {x ( 6 + 11x + 6x ^ 2)} / x. "Oleh karena itu, Reqd. Batas =" lim_ (x ke 0) (6 + 11x + 6x ^ 2) = 6. Nikmati Matematika.!

Pertanyaan # c6898

Pertanyaan # c6898

2020-02-23

Y = c_1 * sin2x + c_2 * cos2x + 1 / 4xsin2x-1 / 12cos4x (D ^ 2 + 4) y = cos2x + cos4x Persamaan karakteristik persamaan diferensial r ^ 2 + 4 = 0 Akarnya adalah r_1 = -2i dan r_2 = 2i Oleh karena itu bagian homogennya y_h = c_1 * sin2x + c_2 * cos2x Karena cos2x adalah akar dari bagian homogennya, solusi khususnya adalah y_p = Axsin2x + Bxcos2x + Csin4x + Dcos4x Akibatnya, D ^ 2 (Axs 2) Bxcos2x + Csin4x + Dcos4x) 4 (Axsin2x + Bxcos2x + Csin4x + Dcos4x) = cos2x + cos4x 4Acos2x-4Axsin2x-4Bsin2x-4Bxcos2x-16Csin4x-16Dcos4x + 4Axsin2x + 4Bxcos2x + 4Csin4x + 4Dcos4x = cos2x + cos4x 4Acos2x-4Bsin2x-12Csin4x- 12Dcos4x = cos2x + cos4x Setelah menyamak

Bagaimana Anda mengintegrasikan #int xsqrt (3x + 1) dx #?

Bagaimana Anda mengintegrasikan #int xsqrt (3x + 1) dx #?

2020-02-23

Int xsqrt (3x + 1) = 2 / 9x (3x + 1) ^ (3/2) - 4/135 (3x + 1) ^ (5/2) + C Anda akan membutuhkan substitusi selain integrasi oleh bagian-bagian. Biarkan u = x dan dv = sqrt (3x +1). Dengan aturan daya, du = dx. Tetapi kita perlu membuat substitusi untuk menemukan v. Misalkan t = 3x + 1. Kemudian dt = 3dx dan dx = (dt) / 3. intsqrt (3x + 1) = sqrt (t) * (dt) / 3 = 1 / 3sqrt (t) dt = 2 / 9t ^ (3/2) = 2/9 (3x + 1) ^ (3/2) Terapkan integrasi berdasarkan bagian sekarang. int udv = uv - int vdu intxsqrt (3x + 1) = 2 / 9x (3x + 1) ^ (3/2) - int 2/9 (3x + 1) ^ (3/2) dx int xsqrt (3x + 1) = 2 / 9x (3x + 1) ^ (3/2) - 2/9 int (3x + 1) ^ (3/2) dx Sekarang

Pertanyaan # 73dd0

Pertanyaan # 73dd0

2020-02-23

1/3 Set u = 1-x ^ 2. Kemudian du = -2x Kami tidak memiliki -2. Jadi kita akan kalikan dengan -2 / -2. Letakkan -2 di atas pembilang di dalam integral dan biarkan 1 / -2 di luar integral. 1 / -2 int_0 ^ 1 -2xsqrt (1-x ^ 2) dx Lakukan substitusi. Tetapi perhatikan bahwa jika Anda mengganti, Anda harus mengubah integand: Untuk x = 0: u = 1-0 ^ 2 = 1 Untuk x = 1: u = 1-1 ^ 2 = 0 Jadi kita sekarang memiliki -1/2 int_1 ^ 0 sqrt (u) du Kita dapat membalik integand dengan menggunakan negatif di luar. Kita juga dapat menulis sqrt (u) sebagai u ^ (1/2) sehingga lebih mudah untuk diintegrasikan: 1/2 int_0 ^ 1 u ^ (1/2) du Sekarang mengintegrasikan: 1/2

Pertanyaan # 81bbd

Pertanyaan # 81bbd

2020-02-23

E ^ 1-e ^ -1 Gunakan subtitusi u. Set u = cosx. du = -sinxdx Kami tidak memiliki negatif sehingga kami akan menempatkan negatif di luar integral dan di dalam integral. Membuat substitusi u juga akan menyebabkan perubahan dalam integrasi. Pada x = 0: u = cos (0) = 1 Pada x = pi: u = cos (pi) = - 1 Jadi masalah kita sekarang: -int_1 ^ -1 e ^ udu Gunakan negatif di luar untuk membalikkan integrand: int_-1 ^ 1 e ^ udu Ambil integral. Integral dari e ^ u akan menjadi e ^ u. Kemudian colokkan 1 dan -1: e ^ 1-e ^ -1

Pertanyaan # f9b8d

Pertanyaan # f9b8d

2020-02-23

Ln | (sqrt (1-e ^ x) -1) / (sqrt (1-e ^ x) +1) | + C Biarkan u = sqrt (1-e ^ x) = (1-e ^ x) ^ (1/2) Dengan mengkuadratkan kedua sisi, u ^ 2 = 1-e ^ x Rightarrow -e ^ x = u ^ 2-1 Dengan membedakan u wrt x, (du) / (dx) = 1/2 (1-e ^ x) ^ (- 1/2) cdot (-e ^ x) = (- e ^ x) / (2sqrt (1-e ^ x )) Dengan menulis ulang dalam hal u, Rightarrow (du) / (dx) = (u ^ 2-1) / (2u) Dengan mengambil kebalikan dari kedua sdies, Rightarrow (dx) / (du) = (2u) / (u ^ 2-1) Dengan mengalikan kedua sisi dengan du, Rightarrow dx = (2u) / (u ^ 2-1) du Sekarang, mari kita lihat integral yang dimaksud. int 1 / (sqrt {1-e ^ x}) dx Dengan substitusi di atas, = int 1 / (batal

Pertanyaan # 1abd1

Pertanyaan # 1abd1

2020-02-23

6 [tan (2x)] ^ 2s ^ ^ 2 (2x) Misalkan f (x) = tan ^ 3 (2x). Dengan menulis ulang sedikit sehingga urutan komposisi menjadi lebih jelas, Rightarrow f (x) = [tan (2x)] ^ 3 Dengan Power Rule & Chain Rule, Rightarrow f '(x) = 3 [tan (2x)] ^ 2cdot [tan (2x)] 'By (tan x)' = dtk ^ 2x & Aturan Rantai, = 3 [tan (2x)] ^ 2cdot dtk ^ 2 (2x) cdot (2x) 'Dengan Aturan Daya, = 3 [tan (2x)] ^ 2cdot dt ^ 2 (2x) cdot2 Dengan membersihkan sedikit, = 6 [tan (2x)] ^ 2detik ^ 2 (2x) Saya harap ini jelas.

Pertanyaan # 66116

Pertanyaan # 66116

2020-02-23

"A" (x) = 1 / 3sin3x-1 / 3sqrt3cos3x + "c" Ingat bahwa intcos (kapak) dx = 1 / asinx dan intsin (kapak) dx = -1 / acosx. intcos3x + sqrt3sin3x dx = intcos3x dx + sqrt3intsin3x dx = 1 / 3sin3x-1 / 3sqrt3cos3x + "c"

Pertanyaan # 0138c

Pertanyaan # 0138c

2020-02-23

Lim_ (x-> 0) frac {1} {sin ^ 3x-1 / (x ^ 3)} = 0 lim_ (x-> 0) frac {1} {sin ^ 3x-1 / (x ^ 3)} Lipat gandakan fraksi dengan warna (biru) (frac {x ^ 3} {x ^ 3}) untuk mendapatkan lim_ (x-> 0) frac {x ^ 3} {x ^ 3sin ^ 3x-1} Dengan substitusi langsung, ini memberikan: frac {color (red) (0) ^ 3} {color (red) (0) ^ 3sin ^ 3 color (red) (0) -1} = 0 / -1 = 0:. lim_ (x-> 0) frac {1} {sin ^ 3x-1 / (x ^ 3)} = 0

Pertanyaan # 1377f

Pertanyaan # 1377f

2020-02-23

2x-1 / (x-1) + C> int (2x ^ 2-4x + 3) / (x-1) ^ 2dx Biarkan u = x-1. Ini menyiratkan bahwa x = u + 1 dan du = dx. Kemudian: = int (2 (u + 1) ^ 2-4 (u + 1) +3) / u ^ 2du Memperluas dan menggabungkan istilah-istilah seperti: = int (2u ^ 2 + 1) / u ^ 2du = int (2 + 1 / u ^ 2) du = 2u-1 / u + C = 2 (x-1) -1 / (x-1) + C Memperluas 2 (x-1), kita melihat bahwa -2 bergabung dengan konstanta integrasi: = 2x-1 / (x-1) + C

Pertanyaan # 44708

Pertanyaan # 44708

2020-02-23

C> int ln (cos (x) dtk (x)) dx = int ln (cos (x) / cos (x)) dx = int ln (1) dx = int 0 dx = C

Pertanyaan # 4d981

Pertanyaan # 4d981

2020-02-23

Asymptote horisontal adalah y = 0. Ketika x menjadi sangat besar dan positif, exp (x) mendominasi; dan menjadi fungsi dalam penyebut, seluruh fungsi menjadi nol.

Bedakan # mask (xy) = k #?

Bedakan # mask (xy) = k #?

2020-02-23

(dy) / (dx) = - y / x Ini menggunakan diferensiasi implisit, yang merupakan kasus khusus dari aturan rantai untuk turunannya. Umumnya masalah diferensiasi melibatkan fungsi yaitu y = f (x) - ditulis secara eksplisit sebagai fungsi x. Namun, beberapa fungsi y ditulis secara implisit sebagai fungsi x dan kita tidak dapat memisahkan y atau melakukannya membuatnya rumit. Perhatikan bahwa f (x, y) = cot (xy) = k, dimana konstanta adalah fungsi seperti itu. Jadi yang kita lakukan adalah memperlakukan y sebagai y = y (x) dan menggunakan aturan rantai. Ini berarti membedakan y w.r.t. y, tetapi karena kita harus menurunkan w.r.t.x, sesuai aturan ranta

Pertanyaan # 1b8d8

Pertanyaan # 1b8d8

2020-02-23

Lihat di bawah. L = l_s + l_e di mana l_s adalah bagian yang terkait dengan kuadrat. l_e adalah bagian yang terkait dengan segitiga sama sisi. Area terkait adalah: A_s = (l_s / 4) ^ 2 = l_s ^ 2/16 adalah area kuadrat A_e = 1/2 (l_e / 3) (l_e / 3) sqrt (3) / 2 = l_e ^ 2sqrt ( 3) / 36 sehingga total area adalah A = A_s + A_e sehingga menggantikan l_e = L - l_s A = l_s ^ 2/16 + (L-l_s) ^ 2sqrt (3) / 36 Maksimum dicapai pada l_s = l_s ^ 0 sedemikian rupa sehingga (dA) / (dl_s)] _ (l_s = l_s ^ 0) = 2l_s ^ 0 / 16-2 (L-l_s ^ 0) sqrt (3) / 36 = 0 Memecahkan untuk l_s kita mendapatkan l_s = (4 sqrt [3] L) / (9 + 4 sqrt [3]) sekitar 4.34965 dan l_e = 1

#lim_ (x-> 0) ((1 + x) ^ (1 / x) - e) / (x) = #?

#lim_ (x-> 0) ((1 + x) ^ (1 / x) - e) / (x) = #?

2020-02-23

-e / 2 Mengembangkan f (x) = (1 + x) ^ (1 / x) dalam seri Taylor untuk x-> 0 kita memiliki f (x) = f (0) + f '(0) x + 1 / (2!) F '' (0) x ^ 2 + cdots Di sini f (0) = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) = e f '(0) = lim_ (x -> 0) (1 + x) ^ (1 / x) (1 / (x (1 + x)) - Log (1 + x) / x ^ 2) = = lim_ (x-> 0) (1+ x) ^ (1 / x) lim_ (x-> 0) (1 / (x (1 + x)) - Log (1 + x) / x ^ 2) tetapi menerapkan aturan l'Hopital's lim_ (x-> 0 ) (1 / (x (1 + x)) - Log (1 + x) / x ^ 2) = lim_ (x-> 0) (- 1 / (x + 1)) / (6x + 2) = - 1/2 so f '(0) = -e / 2 Pada titik ini kami menyimpulkan bahwa deret Taylor berkembang sebagai f

Pertanyaan # 6d568

Pertanyaan # 6d568

2020-02-23

Saya tidak tahu mengapa dikatakan mempertimbangkan kasus-kasus terpisah; integrasi yang saya lakukan (di bawah) tampaknya berfungsi dalam kedua kasus. Diberikan: int (1 + x ^ (- 2/3)) ^ (1/2) dx int (1 + 1 / x ^ (2/3)) ^ (1/2) dx = int ((x ^ ( 2/3) +1) / x ^ (2/3)) ^ (1/2) dx = int ((x ^ (2/3) +1)) ^ (1/2) / x ^ (1 / 3) dx = intsqrt (x ^ (2/3) +1) / x ^ (1/3) dx Biarkan u = x ^ (2/3) ", lalu" du = 2 / 3u ^ (- 1/3 ) dx "atau" 3 / 2du = u ^ (- 1/3) dx 3 / 2intsqrt (u + 1) du = (u + 1) ^ (3/2) + C Membalikkan substitusi: int (1 + x ^ (- 2/3)) ^ (1/2) dx = (x ^ (2/3) +1) ^ (3/2) + C

Pertanyaan # 64159

Pertanyaan # 64159

2020-02-23

Int (x + 1 / x) ^ 2dx Bentangkan kotak: = int (x + 1 / x) (x + 1 / x) dx = int (x ^ 2 + x (1 / x) + x (1 / x ) + (1 / x) ^ 2) dx = int (x ^ 2 + 2 + x ^ -2) dx Integrasikan ini menggunakan intx ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1) dan aintdx = ax : = x ^ 3/3 + 2x + x ^ -1 / (- 1) + C = x ^ 3/3 + 2x-1 / x + C Mendapatkan penyebut bersama: = (x ^ 4 + 6x ^ 2- 3) / (3x) + C

Pertanyaan # 4a5e2

Pertanyaan # 4a5e2

2020-02-23

Y = -2 / (x ^ 2- 2) Diberikan: dy / dx = xy ^ 2; y (0) = 1 Gunakan pemisahan metode variabel: dy / y ^ 2 = xdx Integrasi: intdy / y ^ 2 = intxdx -1 / y = x ^ 2/2 + C -2 / y = x ^ 2 + C y = -2 / (x ^ 2 + C) Mengevaluasi pada kondisi batas, y (0) = 1: 1 = -2 / (0 ^ 2 + C) C = -2 Persamaannya adalah: y = -2 / (x ^ 2- 2)

Pertanyaan # 123c3

Pertanyaan # 123c3

2020-02-23

Pertanyaan 1: (Saya tidak yakin apa tepatnya pertanyaan yang ingin ditemukan) Pertanyaan 2: (3,3 / 2) dan (-1,1 / 2) Saya tidak yakin apa yang ditanyakan oleh Pertanyaan 1, tapi di sini Bagaimana Anda melakukannya Pertanyaan 2: Temukan titik-titik pada kurva f (x) = x / (x-1) di mana garis singgung sejajar dengan garis x + 4y = 1. Jadi, pertanyaannya secara tidak langsung memberi Anda gradien garis singgung dengan memberi tahu Anda garis tangen mana yang sejajar. Dengan mengatur ulang x + 4y = 1, Anda dapat melihat bahwa gradien = -1 / 4. Untuk menemukan di mana kurva memiliki gradien -1/4, Anda kemudian perlu membedakan fungsi, menggunakan a

Bagaimana Anda membedakan # y ^ 2 = (x-a) ^ 2 (x-b) # secara implisit?

Bagaimana Anda membedakan # y ^ 2 = (x-a) ^ 2 (x-b) # secara implisit?

2020-02-23

Kami memiliki: y ^ 2 = (xa) ^ 2 (xb) Menggunakan aturan produk, dan membedakan secara implisit: 2y (dy / dx) = (xa) ^ 2 (1) + 2 (xa) (xb) "" = (xa) (xa + 2x-2b) "" = (xa) (3x-a -2b) Untuk titik infleksi kita melihat untuk melihat di mana turunan kedua menghilang, jadi mari kita bedakan lagi: (2y) ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) + (2dy / dx) (dy / dx) = (xa) (3) + (1) (3x-a -2b) Jadi ketika turunan kedua menghilang kita mendapatkan persamaan 2 (dy / dx) ^ 2 = 3 (xa) + (3x-a -2b) "" = 3x-3a + 3x-a -2b "" = 6x-4a -2b Pengganti untuk dy / dx 2 (((xa ) (3x-a -2b)) / (2y)) ^ 2 = 6x-4a -2b:. (2 (x-a) ^ 2 (3x-a -2b) ^ 2)

Bagaimana Anda mengevaluasi # int_1 ^ sqrt (3) 4 / (x ^ 2sqrt (x ^ 2 - 1)) dx #?

Bagaimana Anda mengevaluasi # int_1 ^ sqrt (3) 4 / (x ^ 2sqrt (x ^ 2 - 1)) dx #?

2020-02-23

Integral memiliki nilai 4sqrt (2/3) Gunakan subtitusi x = sectheta. Kemudian dx = secthetatantheta d theta. Anda harus (secara gaya) mengubah batas-batas integrasi, tetapi untuk kemudahan masuk di komputer, saya belum. Sebut integral I. I = int_1 ^ sqrt (3) 4 / ((th theta) ^ 2sqrt ((sec theta) ^ 2 - 1)) secthetatantheta d theta I = int_1 ^ sqrt (3) 4 / (sec ^ 2thetasqrt (tan ^ 2 theta)) secthetatantheta d theta I = int_1 ^ sqrt (3) 4 / (sec ^ 2thetatantheta) secthetatantheta d theta I = int_1 ^ sqrt (3) 4 / sectheta d theta I = int_1 ^ sqrt (3) 4costheta d theta I = [4sintheta] _1 ^ sqrt (3) JANGAN EVALUASI INTEGRAL INI. SEJAK KITA TIDAK MENG

Titik # P # terletak di # y # -axis dan titik # Q # terletak di # y # -axis. Segitiga terbentuk dengan menghubungkan asal # O # ke # P # dan # Q #, Jika # PQ = 23 # maka buktikan bahwa area maksimum terjadi ketika ketika # OP = OQ #?

Titik # P # terletak di # y # -axis dan titik # Q # terletak di # y # -axis. Segitiga terbentuk dengan menghubungkan asal # O # ke # P # dan # Q #, Jika # PQ = 23 # maka buktikan bahwa area maksimum terjadi ketika ketika # OP = OQ #?

2020-02-23

Mari kita mulai dengan gambar yang menggambarkan masalah: Tujuan kita adalah menemukan area, A, sebagai fungsi x saja (atau kita bisa memilih y) dan memaksimalkan area wrt variabel itu. Mari kita atur variabel berikut: {(y, y "-Coordinate of the point P"), (x, x "-Coordinate of the point Q"), (A, "Area terlampir oleh OPQ segitiga"): } Dengan semua variabel positif. Kita diberi PQ = 23, dan oleh Pythagoras PQ ^ 2 = AP ^ 2 + OQ ^ 2:. 23 ^ 2 = y ^ 2 + x ^ 2:. x ^ 2 + y ^ 2 = 529 => y = sqrt (529-x ^ 2) .... (bintang) Dan Area, A, dari segitiga OPQ diberikan oleh: A = 1/2 (x) ( y) = 1 / 2xsqrt (529-x ^ 2) Sek

Parabola memiliki titik kritis di # (25, -14) #. Ia juga memiliki garis singgung dengan persamaan # y = -18x + 20 #. Apa persamaan parabola?

Parabola memiliki titik kritis di # (25, -14) #. Ia juga memiliki garis singgung dengan persamaan # y = -18x + 20 #. Apa persamaan parabola?

2020-02-23

Y = 81 / 416x ^ 2 -2025 / 208x + 44801/416 Misalkan parabola yang dibutuhkan memiliki persamaan: y = ax ^ 2 + bx + c Kami membedakan wrt x untuk mendapatkan turunan pertama: y '= 2ax + b Kami ingin titik kritis pada (25, -14), sehingga kita dapat menggunakan y '= 0 pada titik itu: x = 25 => 2 * 25a + b = 0:. 50a + b = 0 => b = -50a Titik kritis ini (25, -14) juga terletak pada kurva asli: x = 25 => 625a + 25b + c = -14:. 625a + 25 (-50a) + c = -14:. 625a-1250a + c = -14:. 625a-c = 14 => c = 625a-14 Kami juga memerlukan satu solusi simultan: y = ax ^ 2 + bx + cy = -18x + 20 Sehingga: ax ^ 2 + bx + c = -18x + 20: . ax ^ 2 +

Apa turunan parsial dari cos (e ^ x + y)?

Apa turunan parsial dari cos (e ^ x + y)?

2020-02-23

Jika f (x, y) = sin (e ^ x + y) f_x = e ^ xcos (e ^ x + y) f_y = cos (e ^ x + y) Sedangkan, jika: f (x, y) = sin (e ^ (x + y)) Kemudian: f_x = e ^ (x + y) cos (e ^ (x + y)) f_y = e ^ (x + y) cos (e ^ (x + y)) I Saya tidak yakin apakah nilai rata-rata Anda f (x, y) = dosa (e ^ x + y), atau f (x, y) = dosa (e ^ (x + y)) Jadi saya akan mempertimbangkan keduanya. Ingat ketika sebagian membedakan bahwa kita membedakan wrt variabel yang dimaksud sambil memperlakukan variabel lain sebagai konstan. Maka: Jika: f (x, y) = sin (e ^ x + y) Kemudian: f_x = (sebagian f) / (sebagian x) = (sebagian) / (sebagian x) (sin (e ^ x + y)) = cos (e ^ x + y) (

Apa yang dimaksud dengan seri Maclaurin untuk # (1-x) ln (1-x) #?

Apa yang dimaksud dengan seri Maclaurin untuk # (1-x) ln (1-x) #?

2020-02-23

-x + 1 / 2x ^ 2 + 1 / 6x ^ 3 + 1 / 12x ^ 4 Mulailah dengan seri Maclaurin yang dikenal untuk ln (1-x), yaitu: ln (1-x) = -x-1 / 2x ^ 2-1 / 3x ^ 3-1 / 4x ^ 4 -1 / 5x ^ 5- ... Lalu kita bisa menggunakan aljabar untuk mengalikan seri ini dengan (1-x), maka: f (x) = (1 -x) ln (1-x) "" = (1-x) {- x-1 / 2x ^ 2-1 / 3x ^ 3-1 / 4x ^ 4 - 1 / 5x ^ 5 ...} "" = (1) {- x-1 / 2x ^ 2-1 / 3x ^ 3-1 / 4x ^ 4 - 1 / 5x ^ 5 ...} "" - x {-x-1 / 2x ^ 2-1 / 3x ^ 3-1 / 4x ^ 4 - 1 / 5x ^ 5 ...} "" = -x-1 / 2x ^ 2-1 / 3x ^ 3-1 / 4x ^ 4 - 1 / 5x ^ 5. .. + "" x ^ 2 + 1 / 2x ^ 3 + 1 / 3x ^ 4 + 1 / 4x ^ 5 ... "" =

Dengan menggunakan jumlah Riemann, temukan representasi integral dari yang berikut :?

Dengan menggunakan jumlah Riemann, temukan representasi integral dari yang berikut :?

2020-02-23

Silakan lihat di bawah untuk (1). Menggunakan x_i = titik akhir kanan, kami memiliki int_a ^ bf (x) dx = lim_ (nrarroo) sum_ (i = 1) ^ n [f (a + i (ba) / n) (ba) / n] Jadi lim_ (nrarroo) ) sum_ (i = 1) ^ n 2e ^ sqrt (i / n) 1 / n memiliki f (a + i (ba) / n) = 2e ^ sqrt (i / n) dan (ba) / n - 1 / n Jadi (ba) / n = 1 / n dan a + i (ba) / n = i / n = i (1 / n), jadi a = 0. Perhatikan bahwa ketika i = n, kita memiliki + i ( ba) / n = b. Dalam hal ini kita mendapatkan b = n / n = 1 Kita memiliki int_a ^ bf (x) dx = lim_ (nrarroo) jumlah_ (i = 1) ^ n [f (a + i (ba) / n) (ba) / n] lim_ (nrarroo) sum_ (i = 1) ^ n 2e ^ sqrt (0 + i / n) 1 / n Jadi f (x

Identifikasi Critical Points untuk fungsi ini? : # f (x, y) = 3xy-x ^ 3-3y ^ 2 #

Identifikasi Critical Points untuk fungsi ini? : # f (x, y) = 3xy-x ^ 3-3y ^ 2 #

2020-02-23

Titik sadel adalah (0,0) dan maksimum lokal adalah (1 / 2,1 / 4) Fungsi kami adalah f (x, y) = 3xy-x ^ 3-3y ^ 2 Derivatif parsialnya adalah f_x (x, y) = 3y-3x ^ 2 f_y (x, y) = 3x-6y f_ (xx) (x, y) = - 6x f_ (yy) (x, y) = - 6 f_ (xy) (x, y) ) = 3 f_ (yx) (x, y) = 3 Kami mencari titik kritis f_x (x, y) = 3y-3x ^ 2 = 0, =>, y = x ^ 2 ....... .... (1) f_y (x, y) = 3x-6y = 0, =>, y = x / 2 ................. (2) Kami menyelesaikan untuk x dan y dalam persamaan (1) dan (2) x ^ 2 = x / 2 x ^ 2-x / 2 = 0 x (x-1/2) = 0 x = 0 dan x = 1/2 Oleh karena itu, titik kritis adalah (0,0) dan (1 / 2,1 / 4) Oleh karena itu, f_ (xx) (0,0) = - 6 * 0 = 0 dan f

Pertanyaan # fc572

Pertanyaan # fc572

2020-02-23

Ada dua titik kritis, pada x = 0 dan x = -2. Karena turunan sudah diberikan, yang harus kita lakukan adalah menyelesaikan persamaan e ^ x (x ^ 2 + 2x) = 0 Langkah 1: menyelesaikan e ^ x = 0 Ini tidak memiliki solusi, karena jika Anda mengambil logaritma natural keduanya sisi, Anda mendapatkan ln (e ^ x) = ln0 Dan ln (0) tidak memiliki nilai nyata. Langkah 2: menyelesaikan x ^ 2 + 2x = 0 Kita punya: x (x + 2) = 0 x = 0 atau -2 Ini adalah dua angka kritis kita. Semoga ini bisa membantu!

Pertanyaan # 5cf1a

Pertanyaan # 5cf1a

2020-02-23

Area terkecil adalah 864 cm ^ 2 yang terjadi ketika dimensinya 36 cm xx 24 cm Mari kita atur variabel berikut: {(x, "Lebar poster (cm)"), (y, "Ketinggian poster (cm) "), (A," Area poster ("cm ^ 3") "):} Kemudian dimensi materi yang dicetak adalah: {(" Lebar ", = x-6-6, = x- 12), ("Tinggi", = y-4-4, = y-8), (:. "Area", = 384, = (x-12) (y-8)):} Jadi kita punya; 384 = (x-12) (y-8):. y-8 = 384 / (x-12):. y = 8 + 384 / (x-12) "" = (8 (x-12) +384) / (x-12) "" = (8x-96 + 384) / (x-12) "" = ( 8x + 288) / (x-12) ..... (bintang) Dan total area po

Mengevaluasi integral? : # int 2x sin3x dx #

Mengevaluasi integral? : # int 2x sin3x dx #

2020-02-23

Int 2x sin3x dx = -2 / 3xcos3x +2/9 sin3x + C Kami ingin mengevaluasi: int 2x sin3x dx Kita dapat menggunakan Integration By Parts (IBP). Pada dasarnya kami ingin mengidentifikasi satu fungsi yang disederhanakan ketika dibedakan, dan mengidentifikasi satu yang menyederhanakan ketika terintegrasi (atau setidaknya dapat diintegrasikan). Jadi untuk integand 2x sin3x, semoga Anda dapat melihat bahwa 2x disederhanakan ketika dibedakan. Biarkan {(u, = 2x, =>, (du) / dx = 2), ((dv) / dx, = sin3x, =>, v = -1 / 3cos3x):} Lalu hubungkan ke rumus IBP: int u (dv) / dx dx = uv - int v (du) / dx dx Karenanya: int (2x) (sin3x) dx = (2x) (

Evaluasi integral #int x ^ 2 (x ^ 3-1) ^ 4 dx #?

Evaluasi integral #int x ^ 2 (x ^ 3-1) ^ 4 dx #?

2020-02-23

Int x ^ 2 (x ^ 3-1) ^ 4 dx = 1/15 (x ^ 3-1) ^ 5 + C Kami ingin menemukan: I = int x ^ 2 (x ^ 3-1) ^ 4 dx Kita dapat melakukan substitusi sederhana; Biarkan u = x ^ 3-1 => (du) / dx = 3x ^ 2 Jika kita melakukan substitusi maka kita mendapatkan: I = int 1 / 3u ^ 4 du Jadi kita sekarang dapat berintegrasi untuk mendapatkan: I = 1 / 3 * 1 / 5u ^ 5 + C = 1/15 u ^ 5 + C Dan mengembalikan substitusi yang kita dapatkan: I = 1/15 (x ^ 3-1) ^ 5 + C

Apa solusi umum dari persamaan diferensial? # (x + 1) y '+ y = tan ^ -1 (x) / (x + 1) #

Apa solusi umum dari persamaan diferensial? # (x + 1) y '+ y = tan ^ -1 (x) / (x + 1) #

2020-02-23

(1 + x) y = int tan ^ -1 (x) / (1 + x) dx + C Kami memiliki: (x + 1) y '+ y = tan ^ -1 (x) / (x + 1) Kita dapat mengatur kembali ODE ini sebagai berikut: dy / dx + 1 / (x + 1) y = tan ^ -1 (x) / (1 + x) ^ 2 ..... [1] Ini adalah Orde Pertama Linear Persamaan Diferensial Biasa non-homogen dari formulir; dy / dx + P (x) y = Q (x) Kita dapat dengan mudah menghasilkan faktor pengintegrasi ketika kita memiliki persamaan bentuk ini, diberikan oleh; I = e ^ (int P (x) dx) = exp (int 1 / (1 + x) dx) = exp (ln (1 + x)) = (1 + x) Dan jika kita mengalikan DE [1] dengan Faktor Integrasi ini, I, kita akan memiliki diferensial produk yang semp

Bagaimana kita menemukan turunan dari # tanx # dari prinsipal pertama?

Bagaimana kita menemukan turunan dari # tanx # dari prinsipal pertama?

2020-02-23

D / (dx) tanx = sec ^ 2x Menurut prinsipal pertama, jika y = f (x), maka (dy) / (dx) = Lt_ (deltax-> 0) (f (x + deltax) -f (x )) / (deltax) Di sini kita memiliki y = f (x) = tanx maka f (x + deltax) = tan (x + deltax) dan (dy) / (dx) = Lt_ (deltax-> 0) (tan ( x + deltax) -tanx) / (deltax) = Lt_ (deltax-> 0) (sin (x + deltax) / cos (x + deltax) -sinx / cosx) / (deltax) = Lt_ (deltax-> 0) (sin (x + deltax) cosx-cos (x + deltax) sinx) / (cosxcos (x + deltax) deltax) = Lt_ (deltax-> 0) (sin (x + deltax-x)) / (cosxcos (x + deltax) deltax) = Lt_ (deltax-> 0) (sin (deltax) / (deltax) xx1 / (cosxcos (x + deltax))) = 1xxsec ^ 2x = de

Evaluasi: # int_0 ^ 2 ln (x + 4) dx #?

Evaluasi: # int_0 ^ 2 ln (x + 4) dx #?

2020-02-23

Int_0 ^ 2 (ln (x + 4)) dx = 6ln6-4ln4-2 Integral tidak terbatas adalah: int "" ln (x + 4) "" dx Pertama melakukan substitusi u (saya akan menggunakan huruf w untuk kejelasan, untuk tidak terlibat dengan integrasi dengan bagian-bagian) w = x + 4 (dw) / dx = 1 dw = dx int "" lnw "" dw Integrasi oleh bagian: ((u = lnw), (du = 1 / w dw)) ((v = w), (dv = 1)) wlnw-int (w / w) dw = wlnw-int (1) dw = wlnw-w = (x + 4) ln (x + 4) - (x + 4) Integral pasti: int_0 ^ 2 (ln (x + 4)) dx = [(x + 4) ln (x + 4) - (x + 4)] _ 0 ^ 2 = [6ln6-6] - [4ln4-4] = 6ln6-4ln4-2

Pertanyaan # cd6e9

Pertanyaan # cd6e9

2020-02-23

-1290 mph Saat ini juga kita memiliki: Kita diberitahu bahwa: sf (dy / dt = -600color (putih) (x) "mph") sf (dx / dt = -450color (putih) (x) "mph" ) Kita diminta untuk menemukan sf ((dr) / dt) Pada saat tertentu kita dapat menggunakan Pythagoras untuk menemukan hubungan antara variabel-variabel ini: sf (y ^ 2 + x ^ 2 = r ^ 2) Membedakan secara implisit sehubungan dengan t : sf (D (x ^ 2 + y ^ 2) = D (r ^ 2): .sf (2y.dy / dt + 2x.dx / dt = 2r. (dr) / dt) Memasukkan angka: sf ((2xx200xx-600) + (2xx150xx-450) = 2xx250. (Dr) / dt) sf (-240,000-405,000 = 500. (Dr) / dt) sf ((dr) / dt = - (645.000) / 500 = -1290warna (putih) (x)

Evaluasi batasnya? : #lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) #

Evaluasi batasnya? : #lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) #

2020-02-23

Lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) = 2 Kami ingin menemukan: L = lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) Metode 1: Grafik grafis {( tanx-x) / (x-sinx) [-8.594, 9.18, -1.39, 7.494]} Meskipun jauh dari konklusif, tampak bahwa: L = 2 Metode 2: Aturan L'Hôpital's Batasnya adalah dari bentuk tak tentu 0 / 0, dan kita dapat menerapkan aturan L'Hôpital yang menyatakan bahwa untuk batas tak tentu maka, dengan memberikan batasan ada maka: lim_ (x rarr a) f (x) / g (x) = lim_ (x rarr a) (f '(x)) / (g' (x)) Dan dengan menerapkan aturan L'Hôpital kita mendapatkan: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx (tanx-x)) / (d / dx (x-sinx

Apa turunan dari #y = sinh ^ (- 1) 5x #?

Apa turunan dari #y = sinh ^ (- 1) 5x #?

2020-02-23

Dy / dx = 5 / sqrt (1 + 25x ^ 2) Biarkan: y = sinh ^ (- 1) 5x => sinhy = 5x Membedakan Secara implisit yang kita miliki: coshy dy / dx = 5:. dy / dx = 5 / coshy Sekarang menggunakan Identitas Hiperbolik: cosh ^ 2x-sinh ^ 2x - = 1 Kita dapat menulis: cosh ^ 2x - (5x) ^ 2 = 1:. cosh ^ 2x = 1 + 25x ^ 2:. coshx = sqrt (1 + 25x ^ 2) Jadi: dy / dx = 5 / coshy = 5 / sqrt (1 + 25x ^ 2)

Pertanyaan # 19983

Pertanyaan # 19983

2020-02-23

P = - (Ce ^ (kMt)) / (1-Ce ^ (kMt)) Dengan asumsi M adalah konstanta, Anda harus terlebih dahulu memisahkan variabel sehingga 1 / (kP (MP)) dP = dt Mengintegrasikan keduanya sisi persamaan ini int [1 / (kP (MP))] dP = int dt (ln (P) -ln (PM)) / (kM) = t + C ln (P / (PM)) = kMt + C Eksponenkan kedua sisi dengan ee ^ (ln (P / (PM))) = e ^ (kMt + C) P / (PM) = Ce ^ (kMt) P = Ce ^ (kMt) (PM) P = PCe ^ ( kMt) -Ce ^ (kMt) P-PCe ^ (kMt) = - Ce ^ (kMt) P (1-Ce ^ (kMt)) = - Ce ^ (kMt) P = - (Ce ^ (kMt)) / (1-Ce ^ (kMt))

Pertanyaan # 16171

Pertanyaan # 16171

2020-02-23

F '(x) = 2 (2x-1) ^ 2 (x ^ 2 + 3) (7x ^ 2-2x + 9) Kita dapat menggunakan kombinasi aturan rantai dan aturan produk: Kita memiliki: f (x ) = (2x-1) ^ 3 (x ^ 2 + 3) ^ 2 Kita dapat menggunakan aturan rantai pada setiap fungsi individu. Biarkan {(u = (2x-1) ^ 3), (v = (x ^ 2 + 3) ^ 2):} => {((du) / dx = 3 (2x-1) ^ 2 (2) , = 6 (2x-1) ^ 2), ((dv) / dx = 2 (x ^ 2 + 3) (2x), = 4x (x ^ 2 + 3)):} Dan kemudian: f (x) = uv Dan berdasarkan aturan produk yang kita miliki: f '(x) = (u) ((dv) / dx) + ((du) / dx) (v) "" = (2x-1) ^ 3 4x (x ^ 2 + 3) + 6 (2x-1) ^ 2 (x ^ 2 + 3) ^ 2) "" = (2x-1) ^ 2 (x ^ 2 + 3) {4x (2x-1) +6 (x ^ 2 +

Memecahkan persamaan diferensial # dy / dx + y = 0 #?

Memecahkan persamaan diferensial # dy / dx + y = 0 #?

2020-02-23

Y = Ae ^ (- x) Kita dapat menulis ulang persamaan: dy / dx + y = 0 sebagai: dy / dx = -y => 1 / ydy / dx = -1` Yang merupakan Persamaan Diferensial Diferensial urutan linear yang dapat dipisahkan, jadi kita dapat "memisahkan variabel" untuk mendapatkan: int 1 / y = int -1 dx Yang dapat kita integrasikan untuk mendapatkan: ln | y | = -x + c Mengambil logaritma natural, kita akan mendapatkan: | y | = e ^ (- x + c) Karena e ^ x> 0 AA x dalam RR kita kemudian mendapatkan: y = e ^ (- x + c) = Ae ^ (- x) Kita dapat dengan mudah memverifikasi solusinya: y = Ae ^ (- x) => y '= -Ae ^ (- x) y' + y = -Ae ^ (- x) + Ae ^ (

Evaluasi batasnya? # lim_ (x rarr 0) x ^ 2sin (1 / x) #

Evaluasi batasnya? # lim_ (x rarr 0) x ^ 2sin (1 / x) #

2020-02-23

Lim_ (x rarr 0) x ^ 2sin (1 / x) = 0 Kami ingin menemukan: L = lim_ (x rarr 0) x ^ 2sin (1 / x) grafik {x ^ 2sin (1 / x) [-0.3268 , 0,3302, -0,1632, 0,1654]} Secara grafis, sepertinya L = 0 jadi mari kita lihat apakah kita dapat membuktikan analitis ini: Misalkan z = 1 / x lalu sebagai x rarr 0 => z rarr oo Jadi, batasnya dapat ditulis: L = lim_ (z rarr oo) (1 / z) ^ 2sinz = lim_ (z rarr oo) (sinz) / z ^ 2 = 0 As | sin (z) | le 1 dan 1 / z ^ 2 rarr 0 sebagai z rarr oo

Apa turunan dari # sin ^ 2x + cos ^ 2x #?

Apa turunan dari # sin ^ 2x + cos ^ 2x #?

2020-02-23

Kami memiliki: f (x) = sin ^ 2x + cos ^ 2x Kita dapat membedakan menggunakan aturan rantai untuk mendapatkan: f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) + 2cosxd / dx (cosx) "" = 2sinxcosx + 2cosx (-sinx) "" = 2sinxcosx - 2sinxcosx "" = 0 QED Namun, sangat jelas bahwa perhitungan di atas benar-benar tidak perlu dan hasilnya jelas. Identitas trigonometri dasar adalah: sin ^ 2A + cos ^ 2A - = 1 AA A dalam RR Maka kita memiliki: f (x) = 1 AA AA dalam RR yaitu, f (x) adalah fungsi konstan , dan turunan dari konstanta adalah nol.

Apa turunan dari # y = xlnx #?

Apa turunan dari # y = xlnx #?

2020-02-23

Dy / dx = 1 + lnx Kita memiliki: y = xlnx Kita dapat menerapkan aturan produk untuk mendapatkan: dy / dx = (x) (d / dx lnx) + (d / dxx) (lnx) Memperhatikan hasil kalkulus standar: d / dx lnx = 1 / x Kita mendapatkan: dy / dx = x * 1 / x + 1 * lnx "" = 1 + lnx Corollary Kami baru saja menunjukkan bahwa: d / dx (xlnx) = 1 + ln x Jika kita sekarang integrasikan kedua sisi, lalu kita dapatkan: xlnx = int (1 + ln x) dx:. xlnx = x -c + int ln x dx Oleh karena itu: int ln x dx = xlnx -x + c

Pertanyaan # 9bf04

Pertanyaan # 9bf04

2020-02-23

(-3x-1) / (4 (x ^ 2 + 2x-1)) + 3 / (4sqrt2) lnabs ((x-sqrt2 + 1) / (x + sqrt2 + 1)) + C Menulis ulang penyebut: int (3x ^ 2 + 5x-1) / (x ^ 2 + 2x-1) ^ 2dx = int (3x ^ 2 + 5x-1) / {(x ^ 2 + 2x + 1) -2} ^ 2dx = int (3x ^ 2 + 5x-1) / {(x + 1) ^ 2-2} ^ 2dx Biarkan u = x + 1, menyiratkan bahwa x = u-1 dan du = dx. = int (3 (u-1) ^ 2 + 5 (u-1) -1) / (u ^ 2-2) ^ 2du = int (3u ^ 2-u-3) / (u ^ 2-2) ^ 2du Sekarang, biarkan kamu = sqrt2sectheta. Ini menyiratkan bahwa u ^ 2-2 = 2sec ^ 2theta-2 = 2tan ^ 2theta dan bahwa du = sqrt2secthetatanthetad theta. = int (3 (2sec ^ 2theta) -sqrt2sectheta-3) / (2tan ^ 2theta) ^ 2 (sqrt2secthetatanthetad theta) = sqrt

Temukan vektor normal bidang garis singgung ke # x ^ 2yz + 3y ^ 2-2xz ^ 2 + 8z = 0 # pada # (1,2, -1) #?

Temukan vektor normal bidang garis singgung ke # x ^ 2yz + 3y ^ 2-2xz ^ 2 + 8z = 0 # pada # (1,2, -1) #?

2020-02-23

-6hat (i) + 12hat (j) + 14hat (k) Pertama kita mengatur ulang persamaan permukaan menjadi bentuk f (x, y, z) = 0, ini sudah dilakukan untuk kita: x ^ 2yz + 3y ^ 2-2xz ^ 2 + 8z = 0 Maka kami mendefinisikan fungsi permukaan kami, f, oleh: f (x, y, z) = x ^ 2yz + 3y ^ 2-2xz ^ 2 + 8z Untuk menemukan normal pada setiap titik tertentu dalam ruang vektor kita menggunakan Del, atau operator gradien: grad f (x, y, z) = (parsial f) / (parsial x) topi (i) + (parsial f) / (parsial y) topi ( j) + (parsial f) / (parsial z) topi (k) ingat ketika sebagian membedakan bahwa kita membedakan wrt variabel yang bersangkutan sementara memperlakukan variabel lain se

Pertanyaan # 6cdd8

Pertanyaan # 6cdd8

2020-02-23

Jawabannya adalah = -250 pertanyaan yang diberikan adalah lim_ (trarr0) (at-tan (5t)) / (t ^ 3) = - 125/3 pada penerapan Peraturan L'Hospital kita mendapatkan lim_ (trarr0) (a-5sec ^ 2 (5t)) / (3t ^ 2) = - 125/3 karena dalam bentuk tak tentu lagi menerapkan aturan L'Hospital's lim_ (trarr0) (a-50tan (5t) detik ^ 2 (5t)) / (6t ) = - 125/3 tentang penerapan Peraturan L'Hospital lagi lim_ (trarr0) (a-500sec ^ 4 (5t) tan (5t)) / 6 = -125 / 3 pada penerapan batas dan penyelesaian kita mendapatkan = -250

Pertanyaan # 17a50

Pertanyaan # 17a50

2020-02-23

Y '= - frac (1) (2 sqrt (x ^ (2) - 1)) Kami memiliki: y = ln (sqrt (x - 1) - sqrt (x + 1)) Rightarrow y = ln ((x - 1) ^ (frac (1) (2)) - (x + 1) ^ (frac (1) (2))) Fungsi ini dapat dibedakan menggunakan "aturan rantai". Biarkan u = (x - 1) ^ (frac (1) (2)) - (x + 1) ^ (frac (1) (2)) dan v = ln (u): Rightarrow y '= u' cdot v 'Rightarrow y' = (frac (1) (2) (x - 1) ^ (- frac (1) (2)) - frac (1) (2) (x + 1) ^ (- frac (1) ( 2))) cdot frac (1) (u) Rightarrow y '= frac (1) (u) cdot (frac (1) (2 sqrt (x - 1)) - frac (1) (2 sqrt (x + 1 ))) Rightarrow y '= frac (1) (u) cdot (frac (1) (2) cdot (frac (1) (sqrt (x - 1)

Apa yang tidak terpisahkan dari # (x + 1) / (x (x ^ 2 + x-6)) #?

Apa yang tidak terpisahkan dari # (x + 1) / (x (x ^ 2 + x-6)) #?

2020-02-23

-1 / 6ln | x | - 2/15 ln | x + 3 | + 3/10 ln | x-2 | + C Nah, untuk satu, kita dapat memfaktorkan penyebut: int (x + 1) / (x (x ^ 2 + x - 6)) dx int (x + 1) / (x (x + 3) (x- 2)) dx - = int A / (x) + B / (x + 3) + C / (x-2) dx Sekarang kita hanya memiliki penyebut linier, yang merupakan dekomposisi yang cukup mudah. Dengan mencapai penyebut umum di sisi kanan, kita bisa menyamakan pembilang dengan x +1. Oleh karena itu, gandakan bagian atas dan bawah sehingga semua istilah memiliki penyebut x (x ^ 2 + x - 6). [A (x + 3) (x-2) + B (x) (x-2) + C (x) (x + 3)] / batal (x (x + 3) (x-2)) = ( x + 1) / batal (x (x + 3) (x-2)) Sederhanakan sisi kiri se

Jika # y = (tan ^ (- 1) x) ^ 2 # kemudian tunjukkan bahwa # (1 + x ^ 2) ^ 2y '' + 2x (1 + x ^ 2) y '= 2 #?

Jika # y = (tan ^ (- 1) x) ^ 2 # kemudian tunjukkan bahwa # (1 + x ^ 2) ^ 2y '' + 2x (1 + x ^ 2) y '= 2 #?

2020-02-23

Untuk melanjutkan kita akan memerlukan beberapa hasil Kalkulus standar: d / dx tan ^ (- 1) x = 1 / (1 + x ^ 2) Sekarang kita memiliki: y = (tan ^ (- 1) x) ^ 2 Jika kita menerapkan aturan rantai maka kita mendapatkan: y '= 2 * (tan ^ (- 1) x) * 1 / (1 + x ^ 2) = (2tan ^ (- 1) x) / (1 + x ^ 2) Dan membedakan lagi dan menerapkan aturan hasil bagi, bersama dengan aturan rantai, kita mendapatkan: y '' = {(1 + x ^ 2) (d / dx 2tan ^ (- 1) x) - (2tan ^ ( -1) x) (d / dx (1 + x ^ 2))} / (1 + x ^ 2) ^ 2 = {(1 + x ^ 2) (2 / (1 + x ^ 2 )) - (2tan ^ (- 1) x) (2x)} / (1 + x ^ 2) ^ 2 = {2 - 2x * (2tan ^ (- 1) x)} / (1+ x ^ 2) ^ 2:. (1

Jika # (x + y) ^ (mn) = x ^ my ^ n # kemudian tunjukkan # y '= (m y (x + y - n x)) / (nx (m y - x - y)) #?

Jika # (x + y) ^ (mn) = x ^ my ^ n # kemudian tunjukkan # y '= (m y (x + y - n x)) / (nx (m y - x - y)) #?

2020-02-23

Lihat di bawah. Jika f (x, y) = (x + y) ^ (nm) -x ^ my ^ n = 0 maka f_x dx + f_y dy = 0 jadi dy / dx = -f_x / (f_y) = (mx ^ (m -1) y ^ n - mn (x + y) ^ (m n-1)) / (- nx ^ my ^ (n-1) + mn (x + y) ^ (m n-1)) sekarang membuat substitusi (x + y) ^ (nm) = x ^ my ^ n setelah beberapa penyederhanaan kecil kami memiliki dy / dx = (m ((n-1) x - y) y) / (nx (x + y - my )) jika sebaliknya f (x, y) = (x + y) ^ (m + n) -x ^ my ^ n = 0 jawabannya akan jauh lebih mudah dy / dx = y / x

Pertanyaan # 6927d

Pertanyaan # 6927d

2020-02-23

Frac (d) (dx) (cos (4 x)) = - 4 sin (4 x) Kami memiliki: cos (4 x) Ekspresi ini dapat dibedakan menggunakan "aturan rantai". Biarkan u = 4 x Rightarrow u '= 4 dan v = cos (u) Rightarrow v' = - sin (u): Rightarrow frac (d) (dx) (cos (4 x)) = u 'cdot v' Rightarrow frac (d) (dx) (cos (4 x)) = 4 cdot (- sin (u)) Rightarrow frac (d) (dx) (cos (4 x)) = - 4 sin (u) Kemudian, mari kita ganti u dengan 4 x: Rightarrow frac (d) (dx) (cos (4 x)) = - 4 sin (4 x)

Cari # dy / dx # jika # y ^ 2 = x (x-1) ^ 2 #?

Cari # dy / dx # jika # y ^ 2 = x (x-1) ^ 2 #?

2020-02-23

Dy / dx = ((x-1) (3x-1)) / (2y) Kami memiliki: y ^ 2 = x (x-1) ^ 2 Membedakan LHS secara implisit, dan RHS menggunakan aturan produk bersama dengan aturan rantai kita mendapatkan: (d / dyy ^ 2) (dy / dx) = (x) (d / dx (x-1) ^ 2) + (d / dx x) ((x-1) ^ 2):. 2ydy / dx = x (2 (x-1) (1)) + (1) (x-1) ^ 2:. 2ydy / dx = 2x (x-1) + (x-1) ^ 2:. 2ydy / dx = (x-1) (2x + (x-1)):. 2ydy / dx = (x-1) (3x-1):. dy / dx = ((x-1) (3x-1)) / (2thn)

Mengevaluasi integral? # int ln tanh (x / 2) / cosh ^ 2x dx #

Mengevaluasi integral? # int ln tanh (x / 2) / cosh ^ 2x dx #

2020-02-23

Saya mendapat = tanh (x) ln (tanh (x / 2)) - 2arctan (tanh (x / 2)) + C, "" x> 0 PENOLAKAN: SANGAT JAWABAN SANGAT LAMA! Yah, saya tidak banyak bekerja dengan hiperbola, tapi saya tahu itu: turunan dari tanh (x) masih sech ^ 2 (x). kita masih memiliki cosh (x) = 1 / (sech (x)). Namun kami, memiliki -sinh ^ 2 (x) + cosh ^ 2 (x) = 1, sehingga tanh ^ 2 (x) + sech ^ 2 (x) = 1 dan 1 + csch ^ 2 (x) = coth ^ 2 (x). Jadi, kita memiliki: = int sech ^ 2 (x) ln (tanh (x / 2)) dx Sekarang mari kita coba integrasi dengan bagian-bagian. Biarkan: u = ln (tanh (x / 2)) dv = sech ^ 2 (x) dx du = (sech ^ 2 (x / 2)) / (2tanh (x / 2)) dx v = tanh (x)

Apa turunan dari # int_x ^ (x ^ 2) t ^ 3 dt # wrt # x #?

Apa turunan dari # int_x ^ (x ^ 2) t ^ 3 dt # wrt # x #?

2020-02-23

D / (dx) int_x ^ (x ^ 2) t ^ 3 dt = x ^ 6-x ^ 3 Menurut 2 ^ (nd) Teorema Dasar Kalkulus, d / (dx) int_a ^ bf (t) dt = f (b) - f (a). Dengan menggunakan contoh Anda, d / (dx) int_x ^ (x ^ 2) t ^ 3 dt = (x ^ 2) ^ 3 - x ^ 3 = x ^ 6 - x ^ 3.

Pertanyaan # cc32c

Pertanyaan # cc32c

2020-02-23

Laju perubahan sesaat adalah = 1 dan = 26 Laju perubahan rata-rata adalah = 8 Laju perubahan yang terjadi pada saat itu adalah turunan dari f (x) = x ^ 3-x + 4 f '(x) = 3x ^ 2-1 Jadi, f´ (0) = 1 dan f '(3) = 27-1 = 26 Tingkat rata-rata perubahan adalah = (f (3) -f (0)) / (3-0) = (28-4 ) / (3) = 24/3 = 8

Bagaimana Anda memperoleh formula untuk integrasi dengan bagian-bagian?

Bagaimana Anda memperoleh formula untuk integrasi dengan bagian-bagian?

2020-02-23

Integrasi dengan formula bagian diturunkan langsung dari aturan produk untuk dapat dibedakan. Jika f dan g terus dapat dibedakan di mana-mana, maka kita dapat membedakan produk mereka (menggunakan aturan produk): d / dx (fg) = (f) (d / dx g) + (d / dx f) (g):. d / dx (fg) = f (dg) / dx + g (df) / dx:. f (dg) / dx = d / dx (fg) - g (df) / dx Sekarang cukup mengintegrasikan wrt x: int f (dg) / dx dx = int d / dx (fg) dx - int g (df) / dx dx Dari mana kita mendapatkan rumus IBP: int f (dg) / dx dx = fg - int g (df) / dx dx

Pertanyaan # a2f4c

Pertanyaan # a2f4c

2020-02-23

Daftar integral ini berisi rumus reduksi untuk intsin ^ n (x) dx kita akan menggunakannya secara rekursif. Rumus reduksi adalah: intsin ^ n (x) dx = (sin ^ (n-1) (x) cos (x)) / n + (n-1) / nintsin ^ (n-2) (x) dx Substituting 6 ke dalam rumus: intsin ^ 6 (x) dx = (sin ^ 5 (x) cos (x)) / 6 + 5 / 6intsin ^ 4 (x) dx Mengganti 4 menjadi rumus: intsin ^ 6 (x) dx = (sin ^ 5 (x) cos (x)) / 6 + 5/6 [(sin ^ 3 (x) cos (x)) / 4 + 3 / 4intsin ^ 2 (x) dx] Mengganti 2 ke dalam rumus: intsin ^ 6 (x) dx = (sin ^ 5 (x) cos (x)) / 6 + 5/6 [(sin ^ 3 (x) cos (x)) / 4 + 3/4 {(sin (x) ) cos (x)) / 2 + 1 / 2intdx}] Kita tahu integral terakhir: intsin ^ 6 (x) dx = (s

Bagaimana cara menemukan turunan dari # y = tanx ^ secx + secx ^ cotx #?

Bagaimana cara menemukan turunan dari # y = tanx ^ secx + secx ^ cotx #?

2020-02-23

Dy / dx = (secxtanxlntanx + detik ^ 2cscx) tanx ^ secx + (1-csc ^ 2xlnsecx) secx ^ cotx Biarkan y = tanx ^ secx + secx ^ cotx Biarkan u = tanx ^ secx dan v = secx ^ cotx lnu = secxlntanx 1 / u (u ') = secxtanxlntanx + dt ^ 2xcscx u' = u (secxtanxlntanx + dtk 2xcscx) = (secxtanxlntanx + dtk 2xccsx) tanx ^ secx lnv = cotlnsecx 1 / v (v ') = -csc ^ 2xlnsec + 1 v '= v (1-csc ^ 2xlnsecx) = (1-csc ^ 2xlnsecx) secx ^ cotx dy / dx = (secxtanxlntanx + sec ^ 2xcscx) tanx ^ secx + (1-csc ^ 2xlnsecx) secx ^ cotx

Pertanyaan # 3df2a

Pertanyaan # 3df2a

2020-02-23

Jawaban: d / (dx) sqrt (x ^ 2 + 4) = x / sqrt (x ^ 2 + 4) Dengan asumsi pertanyaan berarti "membedakan" menggunakan aturan rantai daripada "menurunkan" aturan rantai. Bedakan sqrt (x ^ 2 + 4) Perhatikan bahwa aturan rantai menyatakan bahwa untuk komposisi fungsi: h (x) = f (g (x)) Turunan dari h (x) adalah: h '(x) = f '(g (x)) * g' (x) Pertama, kami perhatikan bahwa: sqrt (x ^ 2 + 4) = (x ^ 2 + 4) ^ (1/2) Dalam masalah ini, kami menerapkan rantai aturan. Kami memperhatikan bahwa dalam kasus ini, f (x) = sqrt (x) dan g (x) = x ^ 2 + 4, jadi: d / (dx) (x ^ 2 + 4) ^ (1/2) = 1 / 2 (x ^ 2 + 4) ^ (- 1/2) (2x) d / (dx

Pertanyaan # 5ef69

Pertanyaan # 5ef69

2020-02-23

Lihat jawaban di bawah (v) (dv) / dt adalah akselerasi grafik layang-layang (vi) {x ^ 3-4x ^ 2 + 4x [-0.845, 10.25, -1.685, 3.865]} Gradien pada t = 0,7 dan t = 2 adalah = 0 Akselerasi adalah = 0 pada t = 0.7 dan t = 2 Ini adalah maks lokal. dan min lokal. (vii) Area di bawah kurva mewakili jarak yang ditempuh. Anda dapat memperkirakan jarak yang ditempuh oleh layang-layang dengan menghitung jumlah kotak antara kurva dan sumbu x (vii). Jaraknya adalah s = intv (t) dt = int_0 ^ 4 (t ^ 3-4t ^ 2 + 4t ) dt = [t ^ 4 / 4-4 / 3t ^ 3 + 4 / 2t ^ 2] _0 ^ 4 = (4 * 4 * 4-256 / 3 + 32) - (0 + 0 + 0) = 64 + 32-256 / 3 = 96-256 / 3 = 32/3 = 10.67 Saya harap

Apa area di bawah grafik #f (x) = x ^ 2 + 2 # pada # [1, 2] #?

Apa area di bawah grafik #f (x) = x ^ 2 + 2 # pada # [1, 2] #?

2020-02-23

13/3 unit persegi. Batas-batas integrasi diberikan, oleh karena itu kami dapat menulis ekspresi kami untuk area segera. A = int_1 ^ 2 x ^ 2 + 2 A = [1 / 3x ^ 3 + 2x] _1 ^ 2 A = 1/3 (2) ^ 3 + 2 (2) - (1/3 (1) ^ 3 + 2 (1)) A = 8/3 + 4 - 1/3 - 2 A = 7/3 + 2 A = 13/3 Semoga ini membantu!

Pertanyaan # 31517

Pertanyaan # 31517

2020-02-23

Y = 1/4 x ^ 2 + 3 (dy) / (dx) = 1/2 xy = int dy = int 1/2 x dx y = 1/4 x ^ 2 + c plug in y = 3, x = 2 dalam persamaan di atas untuk menemukan c 3 = 1/4 (2) ^ 2 + c 3 = c oleh karena itu persamaannya adalah y = 1/4 x ^ 2 + 3

Pertanyaan # 8f0

Pertanyaan # 8f0

2020-02-23

Tidak ada informasi yang cukup untuk menjawab ini. Kita perlu tahu x.

Pertanyaan # a249f

Pertanyaan # a249f

2020-02-23

Y = x ^ 2/4 + 2 Pertama, mengintegrasikan kedua sisi sehubungan dengan x. intdy / dxdx = int1 / 2xdx intdy = 1 / 2intxdx y + C_1 = x ^ 2/4 + C_2 y = x ^ 2/4 + C_2 - C_1 Biarkan C = C_2 - C_1 y = x ^ 2/4 + C Sekarang , untuk mencari tahu apa itu C, masukkan nilai x dan y yang diketahui dan selesaikan untuk C. 3 = 2 ^ 2/4 + C 3 = 1 + C 2 = C Jadi kita bisa menulis y = f (x) seperti ini : y = x ^ 2/4 + 2 Jawaban Akhir

Apa solusi khusus dari persamaan diferensial # y '+ y tanx = sin (2x) # di mana #y (0) = 1 #?

Apa solusi khusus dari persamaan diferensial # y '+ y tanx = sin (2x) # di mana #y (0) = 1 #?

2020-02-23

Y = -2cos ^ 2 (x) + 3cos (x) Persamaan yang diberikan, y '+ ytan (x) = sin (2x), adalah dalam bentuk: y' + P (x) y = Q (x) Dimana P (x) = tan (x), dan Q (x) = sin (2x) Diketahui bahwa faktor pengintegrasian adalah: mu (x) = e ^ (intP (x) dx) inttan (x) dx = log (sec (x)) mu (x) = e ^ log (sec (x)) = sec (x) Lipat gandakan persamaan yang diberikan oleh mu (x): y'sec (x) + tan (x) sec (x) y = sin (2x) / detik (x) Kita tahu bahwa sisi kiri berintegrasi dengan mu (x) y dan kita dibiarkan dengan tugas mengintegrasikan sisi kanan: sec (x) y = intsin (2x) detik (x) ) dx dtk (x) y = -2cos (x) + C Kalikan kedua sisi dengan cos (x) y = -2co

Pertanyaan # b1046

Pertanyaan # b1046

2020-02-23

Lihat jawabannya di bawah ini:

Pertanyaan # df769

Pertanyaan # df769

2020-02-23

X ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 1 Cukup gunakan sin ^ 2 t + cos ^ 2 t = 1 x ^ 2 + (1 - y) ^ 2 = 1 Ini adalah lingkaran dengan pusat (0, 1) dan radius 1.

Apa solusi dari Persamaan Diferensial # x (dy / dx) + 3y + 2x ^ 2 = x ^ 3 + 4x #?

Apa solusi dari Persamaan Diferensial # x (dy / dx) + 3y + 2x ^ 2 = x ^ 3 + 4x #?

2020-02-23

Y = (5x ^ 6 - 12x ^ 5 + 30x ^ 4 + C) / (30x ^ 3) Kami memiliki: x (dy / dx) + 3y + 2x ^ 2 = x ^ 3 + 4x Kita dapat menggunakan faktor pengintegrasian ketika kita memiliki Persamaan Diferensial Biasa Orde Linear Pertama non-homogen dari formulir; dy / dx + P (x) y = Q (x) Jadi tulis ulang persamaan dalam bentuk standar sebagai: (dy / dx) + 3 / xy = x ^ 2-2x + 4 ..... [1] Kemudian faktor pengintegrasian diberikan oleh; I = e ^ (int P (x) dx) = exp (int 3 / x dx) = exp (3lnx) = exp (lnx ^ 3) = x ^ 3 Dan jika kita kalikan DE [1] dengan Faktor Integrasi ini, saya, kita akan memiliki diferensial produk yang sempurna; (dy / dx) x ^ 3 + 3x ^

Apa solusi umum dari persamaan diferensial # x ^ 2y '' -xy'-3y = 0 #?

Apa solusi umum dari persamaan diferensial # x ^ 2y '' -xy'-3y = 0 #?

2020-02-23

Lihat Di bawah ini Ada cara tertentu untuk menemukan solusi umum jika solusi satu sudah diberikan. Dikatakan bahwa jika diberikan solusi y_1, yang kedua diberikan sebagai y_2 = v (x) y_1. Di mana dalam masalah ini, y_1 = 1 / x Jika y_2 = v (x) 1 / x, maka turunannya adalah: y'_2 = v (-1 / (x ^ 2)) + v '(1 / x) dan y '' _ 2 = v (2 / x ^ 3) + v '(- 2 / x ^ 2) + v' '(1 / x) Gantikan nilai-nilai ini dalam persamaan asli: x ^ 2y' '- xy'- 3y = 0 Dan: x ^ 2 (v (2 / x ^ 3) + v '(- 2 / x ^ 2) + v' '(1 / x)) - x (v (-1 / (x ^ 2 2 )) + v '(1 / x)) - 3 (v (1 / x)) = 0 Meskipun ini sangat panjang, in

Apa solusi umum dari persamaan diferensial? : # 2y '' + 3y '-y = 0 #

Apa solusi umum dari persamaan diferensial? : # 2y '' + 3y '-y = 0 #

2020-02-23

Y = Ae ^ ((- 3/4-sqrt (17) / 4) x) + Be ^ ((- 3/4 + sqrt (17) / 4) x) Kami memiliki: 2y '' + 3y '-y = 0 Ini adalah Persamaan Diferensiasi Homogen linear linier kedua. Pendekatan standar adalah dengan melihat pada Auxiliary Equation, yang merupakan persamaan kuadrat dengan koefisien turunan, yaitu 2m ^ 2 + 3m-1 = 0 Ini memiliki dua solusi nyata yang berbeda: m_1 = -3 / 4-sqrt (17 ) / 4 dan m_2 = -3 / 4 + sqrt (17) / 4 Maka solusi untuk DE adalah; y = Ae ^ (m_1x) + Be ^ (m_2x) Di mana A, B adalah konstanta arbitrer:. y = Ae ^ ((- 3/4-sqrt (17) / 4) x) + Be ^ ((- 3/4 + sqrt (17) / 4) x) Catatan Solusi yang diberikan: y = y_1 = e

Pertanyaan # 38962

Pertanyaan # 38962

2020-02-23

Seri yang diberikan konvergen! Jika ada N sehingga untuk semua n ge N, a_n ne 0 dan lim_ {n to infty} | frac {a_ {n + 1}} {a_n} | = L Jika L <1, maka jumlah a_n teks {konvergen} Jika L> 1, maka jumlah a_n teks {diverges} Jika L = 1, text {maka tes tidak dapat disimpulkan} | frac {a_ {n + 1}} {a_n} | = | frac {3 ^ {(n + 1) +2} cdot 5 ^ {- (n +1)}} {3 ^ {n + 2} cdot 5 ^ {- n}} | Sederhanakan untuk mendapatkan: = frac {3} {5} Dan: lim _ {n to infty} ( frac {3} {5}) = frac {3} {5} Dengan uji rasio geometris, L <1, jadi seri yang diberikan menyatu. Itu dia!

Pertanyaan # 8d080

Pertanyaan # 8d080

2020-02-23

Lim_ (n-> oo) (1 + 2 / n) ^ (4n) = e ^ 8 Pertimbangkan urutannya: a_n = ln ((1 + 2 / n) ^ (4n)) = 4nln (1 + 2 / n ) = 8 (ln (1 + 2 / n) / (2 / n)) Sekarang kita memiliki: lim_ (x-> 0) ln (1 + x) / x = 1 yang berarti bahwa batasnya harus sama untuk setiap suksesi {x_n} sedemikian sehingga lim_ (n-> oo) x_n = 0, jadi jika kita berpose x_n = 2 / n kita memiliki: lim_ (n-> oo) (ln (1 + 2 / n) / (2 / n)) = 1 dan kemudian: lim_ (n-> oo) a_n = 8 dan karena e ^ x adalah fungsi kontinu dalam semua RR: lim_ (n-> oo) e ^ (a_n) = e ^ 8 Kemudian: e ^ (a_n) = e ^ ln ((1 + 2 / n) ^ (4n)) = (1 + 2 / n) ^ (4n) lim_ (n-> oo) (1 + 2 / n) ^

Apa solusi umum dari persamaan diferensial? # dy / dx = y (1 + e ^ x) #

Apa solusi umum dari persamaan diferensial? # dy / dx = y (1 + e ^ x) #

2020-02-23

Y = Ae ^ (x + e ^ x) Kami memiliki: dy / dx = y (1 + e ^ x) Ini adalah Persamaan Diferensial Diferensial Orde pertama, kami dapat mengumpulkan istilah dengan mengatur ulang persamaan sebagai berikut 1 / y dy / dx = (1 + e ^ x) Dan sekarang kita dapat "memisahkan variabel" untuk mendapatkan int 1 / y dy = int 1 + e ^ x dx Dan mengintegrasikan memberi kita: ln | y | = x + e ^ x + C:. | y | = e ^ (x + e ^ x + C):. | y | = e ^ (x + e ^ x) e ^ C Dan seperti e ^ x> 0 AA x dalam RR, kita dapat menulis solusinya sebagai::. y = Ae ^ (x + e ^ x)

Apa solusi umum dari persamaan diferensial? : # dy / dx = 9x ^ 2y #

Apa solusi umum dari persamaan diferensial? : # dy / dx = 9x ^ 2y #

2020-02-23

Y = Ae ^ (3x ^ 3) Kami memiliki: dy / dx = 9x ^ 2y Ini adalah Persamaan Diferensial Diferensial Orde linier pertama, kami dapat mengumpulkan istilah dengan menyusun ulang persamaan sebagai berikut 1 / ydy / dx = 9x ^ 2 Dan sekarang kita dapat "memisahkan variabel" untuk mendapatkan int 1 / y dy = int 9x ^ 2 dx Dan mengintegrasikan memberi kita: ln | y | = 9x ^ 3/3 + C:. Di | y | = 3x ^ 3 + C:. | y | = e ^ (3x ^ 3 + C):. | y | = e ^ (3x ^ 3) e ^ C Dan seperti e ^ x> 0 AA x dalam RR, kita dapat menulis solusinya sebagai::. y = Ae ^ (3x ^ 3)

Mengevaluasi integral #int (sec 2x - 1) / (sec 2x + 1) dx #?

Mengevaluasi integral #int (sec 2x - 1) / (sec 2x + 1) dx #?

2020-02-23

Int (sec 2x - 1) / (sec 2x + 1) dx = tan x -x + c Biarkan: I = int (sec 2x - 1) / (sec 2x + 1) dx Kita dapat menyederhanakan penyebutnya dengan menggunakan definisi secx I = int (sec 2x - 1) / (sec 2x + 1) dx = int (1 / (cos 2x) - 1) / (1 / (cos2x) + 1) dx = int (1 / (cos 2x) - 1) / (1 / (cos2x) + 1) * (cos2x) / (cos2x) dx = int (1-cos 2x) / ( 1 + cos2x) dx Menggunakan identitas cos2A - = cos ^ 2 A - sin ^ 2A maka kita memiliki: I = int (1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (1 + cos ^ 2 x - sin ^ 2x) dx Menggunakan identitas dosa ^ 2A + cos ^ 2A- = 1 maka kita memiliki: I = int (sin ^ 2x + sin ^ 2x) / (cos ^ 2 x + cos ^ 2x) dx = i

Apa solusi kedua untuk Persamaan Diferensial # x ^ 2y '' -3xy '+ 5y = 0 #?

Apa solusi kedua untuk Persamaan Diferensial # x ^ 2y '' -3xy '+ 5y = 0 #?

2020-02-23

Lihat di bawah. Dengan asumsi bahwa persamaan diferensial berbunyi x ^ 2y '' - 3x y '+ 5y = 0 Persamaan diferensial x ^ 2y' '- 3x y' + 5y = 0 adalah persamaan diferensial homogen linier. Mengusulkan y = c_0 x ^ alpha dan mensubstitusi (alpha (alpha-4) +5) c_0x ^ alpha = 0 dan pemecahan untuk alpha alpha (alpha-4) + 5 = (alpha-2 + i) (alpha-2-i) ) maka y = x ^ 2 (c_1 x ^ i + c_2 x ^ -i) tetapi x = e ^ (log_e x) dan x ^ (pm i) = e ^ (pm i log_e x) sekarang sesuai dengan e ^ ( iz) = cos z + i sin z kita punya solusi umum. y = x ^ 2 (C_1 sin (log_e x) + C_2 cos (log_e x))

Memecahkan Persamaan Diferensial # x ^ 2y '' -3x + 5y = 0 #?

Memecahkan Persamaan Diferensial # x ^ 2y '' -3x + 5y = 0 #?

2020-02-23

Y = sqrt (x) (Acos (1 / 2sqrt (19) lnx) + Bcos (1 / 2sqrt (19) lnx)) + 3 / 5x Kami memiliki: x ^ 2y '' -3x + 5y = 0 Ini adalah Persamaan Euler-Cauchy yang biasanya diselesaikan melalui perubahan variabel. Pertimbangkan substitusi: x = e ^ t => xe ^ (- t) = 1 Kemudian kita memiliki, dy / dx = e ^ (- t) dy / dt, dan, (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = ((d ^ 2y) / (dt ^ 2) -dy / dt) e ^ (- 2t) Mengganti ke DE awal kita dapatkan: x ^ 2 ((d ^ 2y) / (dt ^ 2) -dy / dt) e ^ (- 2t) -3e ^ t + 5y = 0:. (d ^ 2y) / (dt ^ 2) -dy / dt + 5y = 3e ^ t ..... [A] Sekarang ini adalah Persamaan Diferensiasi linear urutan kedua. Pendekatan standar adalah dengan mel

Apa turunan # n ^ (th) # dari sin # 2x?

Apa turunan # n ^ (th) # dari sin # 2x?

2020-02-23

F ^ ((n)) sin ^ 2x = {(sin ^ 2x, n = 0), ((-1) ^ (n / 2 + 1) 2 ^ (n-1) cos 2x, n gt 0 "even"), ((-1) ^ ((n + 1) / 2 + 1) 2 ^ (n-1) sin 2x, n gt 0 "odd"):} Kami memiliki: f (x) = sin ^ 2x Membedakan sekali wrt x (menggunakan aturan rantai), kita mendapatkan turunan pertama: f '(x) = 2sinxcosx Pada pandangan pertama kita dapat menduga bahwa untuk mendapatkan turunan lebih lanjut kita akan memerlukan aturan produk dan bentuknya akan menjadi semakin kompleks. Namun kami mencatat bahwa: sin 2A - = 2sinAcosA Memungkinkan kami untuk menulis turunan pertama sebagai: f '(x) = sin2x Jadi membedakan waktu lebih lanjut yan

Apa solusi umum persamaan diferensial #y '' '- y' '= e ^ xcosx #?

Apa solusi umum persamaan diferensial #y '' '- y' '= e ^ xcosx #?

2020-02-23

Y = -1 / 2e ^ xcos (x) + c_1e ^ x + c_2x + c_3 Diberikan: y '' '- y' '= e ^ x cos (x) "[1]" Biarkan u = y' ', lalu u '= y' '' dan menggantikan ke dalam persamaan [1]: u '- u = e ^ xcos (x) "[2]" Faktor pengintegrasian adalah I = e ^ (int-1dx) = e ^ -x Lipat gandakan keduanya sisi persamaan dua oleh I: e ^ -xu '- e ^ -xu = e ^ -xe ^ xcos (x) e ^ -xu' - e ^ -xu = cos (x) Kita tahu bahwa sisi kiri berintegrasi dengan produk Iu dan sisi kanan dikenal: e ^ -xu = sin (x) + c_1 u = e ^ x (sin (x) + c_1) Membalik substitusi: y '' = e ^ x (sin ( x) + c_1) y '= inte

Temukan turunan dari # t ^ 3 + t ^ 2 # menggunakan prinsip pertama?

Temukan turunan dari # t ^ 3 + t ^ 2 # menggunakan prinsip pertama?

2020-02-23

F '(t) = 3t ^ 2 + 2t Definisi turunan dari y = f (x) adalah f' (x) = lim_ (h rarr 0) (f (x + h) -f (x)) / h Jadi dengan f (t) = t ^ 3 + t ^ 2 maka; f (t + h) = (t + h) ^ 3 + (t + h) ^ 2 "" = t ^ 3 + 3y ^ 2j + 3th ^ 2 + h ^ 3 + (t ^ 2 + 2ht + h ^ 2) "" = t ^ 3 + 3t ^ 2j + 3 ^ 2 + h ^ 3 + t ^ 2 + 2 + h ^ 2 Dan turunan dari y = f (x) diberikan oleh: f '(t) = lim_ (h rarr 0) ((t ^ 3 + 3t ^ 2j + 3 ^ 2 + h ^ 3 + t ^ 2 + 2 + h ^ 2) - (t ^ 3 + t ^ 2)) / h "" = lim_ (h rarr 0) (t ^ 3 + 3t ^ 2j + 3 ^ 2 + h ^ 3 + t ^ 2 + 2 + h ^ 2 -t ^ 3-t ^ 2) / h "" = lim_ (h rarr 0) (3t ^ 2j + 3th ^ 2 + h ^ 3 + 2th

Apa solusi umum dari persamaan diferensial? : # x ^ 2 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) + xdy / dx + n ^ 2y = 0 #

Apa solusi umum dari persamaan diferensial? : # x ^ 2 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) + xdy / dx + n ^ 2y = 0 #

2020-02-23

Y = C_1 cos (n log x) + C_2 sin (n log x) Untuk mengetahui solusi umum untuk x ^ 2 y '' + xy '+ n ^ 2 y = 0 kami mengusulkan solusi dengan struktur y = cx ^ lambda Setelah substitusi kita dapatkan di (lambda ^ 2 + n ^ 2) cx ^ lambda = 0 lalu lambda = pm atau y = c_1 x ^ (dalam) + c_2 x ^ (- in) tetapi x = e ^ log x dan e ^ (i alpha) = cos alpha + i sin alpha jadi y = c_1 e ^ (dalam log x) + c_2 e ^ (- dalam log x) dan juga y = C_1 cos (n log x) + C_2 sin ( n log x) adalah solusi umum

Apa turunan dari? : # sin ^ 2 (x / 2) cos ^ 2 (x / 2) #

Apa turunan dari? : # sin ^ 2 (x / 2) cos ^ 2 (x / 2) #

2020-02-23

(sin ^ 2 (x / 2) * cos ^ 2 (x / 2)) '= (-cos (x / 2) + 2cos ^ 3 (x / 2)) sin (x / 2) Catat bahwa sin ^ 2 (x / 2) = 1-cos ^ 2 (x / 2) Jadi sin ^ 2 (x / 2) * cos ^ 2 (x / 2) = (1-cos ^ 2 (x / 2)) * cos ^ 2 (x / 2) = cos ^ 2 (x / 2) -cos ^ 4 (x / 2) Menemukan turunan dari ini sedikit lebih mudah :) Pertama-tama mari kita cari turunan dari cos ^ 2 (x / 2) dan gunakan metode yang sama untuk bagian lainnya. Untuk ini gunakan aturan rantai. (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Katakanlah u = cos (x / 2) Jadi cos ^ 2 (x / 2) = u ^ 2 d / (du ) (u ^ 2) = 2u Namun untuk menghitung (du) / (dx), kita harus menggunakan aturan rantai lagi. Saya akan

Bedakan #f (x) = 2x-3 # menggunakan prinsip pertama?

Bedakan #f (x) = 2x-3 # menggunakan prinsip pertama?

2020-02-23

(df) / (dx) = 2 Untuk fungsi f (x), turunannya menggunakan prinsip pertama diberikan oleh (df) / (dx) = Lt_ (h-> 0) (f (x + h) -f ( x)) / h Di sini kita memiliki f (x) = 2x-3, maka f (x + h) = 2 (x + h) -3 = 2x + 2h-3 dan f (x + h) = f (x ) = 2h dan (df) / (dx) = Lt_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = Lt_ (h-> 0) (2h) / h = Lt_ ( h-> 0) 2 = 2

Tunjukkan bahwa fungsi # | x | # tidak dapat dibedakan pada semua titik?

Tunjukkan bahwa fungsi # | x | # tidak dapat dibedakan pada semua titik?

2020-02-23

Grafik Agar turunan ada, definisi batas turunan harus ada, dan batas itu memerlukan hasil yang konsisten saat Anda mendekati 0 dari kiri dan kanan. Namun, lim_ (x rarr 0 ^ +) (f (x) -f (0)) / (x-0) = 1 lim_ (x rarr 0 ^ -) (f (x) -f (0)) / ( x-0) = -1 Jadi karena kita tidak memiliki hasil yang konsisten maka secara umum lim_ (x rarr 0) (f (x) -f (0)) / (x-0) tidak didefinisikan, dan dengan demikian turunannya di x = 0 tidak ada. Apa yang Anda sarankan adalah mengambil nilai rata-rata, tetapi pendekatan itu tidak tahan lama.

Mengevaluasi integral # int 1 / (5 + 3cosx) dx #?

Mengevaluasi integral # int 1 / (5 + 3cosx) dx #?

2020-02-23

Int 1 / (5 + 3cosx) dx = 1/2 arctan (1/2 tan (x / 2)) + C Kami ingin mengevaluasi: I = int 1 / (5 + 3cosx) dx Jika kami menggunakan rumus tangen setengah sudut trigonometri maka kita memiliki: cos alpha = (1-tan ^ 2 (alpha / 2)) / (1 + tan ^ 2 (alpha / 2)) Mari kita melakukan perubahan variabel yang diminta melalui gardu: tan (x / 2) = u Membedakan wrt x dan menggunakan identitas 1 + tan ^ 2 alpha = detik ^ 2 alpha kita dapatkan: (du) / dx = 1/2 detik ^ 2 (u / 2) "" = 1 / 2 (1 + tan ^ 2 (u / 2)) "" = 1/2 (1 + u ^ 2):. 2 / (1 + u ^ 2) (du) / dx = 1 Kemudian menggantikannya dengan integral, kita mendapatkan: I = int 1

Mengevaluasi integral # I = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) 1 / sinx dx #?

Mengevaluasi integral # I = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) 1 / sinx dx #?

2020-02-23

Int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) 1 / sinx dx = ln (sqrt (2) +1) = 0.88137 (5dp) Kami ingin mengevaluasi: I = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) 1 / sinx dx = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cscx dx Integral adalah standar yang dapat dicari, untuk mendapatkan I = [-ln | cscx + cotx | ] _ (pi // 4) ^ (pi // 2) = [ln | cscx + cotx |] _ (pi // 2) ^ (pi // 4) = ln abs (csc (pi / 4) + cot (pi / 4)) - ln abs (csc (pi / 2) + cot (pi / 2)) = ln abs (sqrt (2) +1) - ln abs (1 +0) = ln (sqrt (2) +1) = 0.88137 (5dp)

Apa solusi untuk Masalah Nilai Awal (IVP) #y '' = 2e ^ (- x) # dengan IVs #y (0) = 1, y '(0) = 0 #?

Apa solusi untuk Masalah Nilai Awal (IVP) #y '' = 2e ^ (- x) # dengan IVs #y (0) = 1, y '(0) = 0 #?

2020-02-23

Y (x) = 2e ^ (- x) + 2x-1 y '' = 2e ^ (- x) - (1) y (0) = 1 --- (2) y '(0) = 0 - (3) mengintegrasikan (1) setelah kami mendapatkan y '(x) = - 2e ^ (- x) + C_1 menggunakan kondisi awal (3) 0 = -2e ^ 0 + C_1 0 = -2 + C_1 => C_1 = 2: .y '(x) = - 2e ^ (- x) +2 mengintegrasikan sekali lagi y (x) = 2e ^ (- x) + 2x + C_2 menggunakan kondisi awal (2) 1 = 2e ^ 0 + 2xx0 + C_2 1 = 2 + 0 + C_2 C_2 = -1: .y (x) = 2e ^ (- x) + 2x-1

Pertanyaan # 7b4a8

Pertanyaan # 7b4a8

2020-02-23

Solusi umum untuk persamaan diferensial: dy / dx + P (x) y = 0 diberikan oleh: (1) y (x) = Ce ^ (- int_ (x_0) ^ x P (t) dt) Di mana x_0 adalah titik arbitrer x_o dalam I. Sebenarnya kita dapat melihat dari substitusi langsung bahwa: dy / dx = -Ce ^ (- int_ (x_0) ^ x P (t) dt) d / dx (-int_ (x_0) ^ x P (t) dt) dy / dx = -Ce ^ (- int_ (x_0) ^ x P (t) dt) P (x) = -yP (x) sehingga: dy / dx + P (x) y = - P (x) y + P (x) y = 0 Jadi kita memiliki itu: (a) Untuk C = 0 kita memiliki solusinya y (x) = 0. (b) Jika kita memiliki y (x_0) = 0, kita dapat memilih x_0 sebagai batas bawah integrasi dalam (1), sehingga: y (x_0) = Ce ^ (- int_ (x_0) ^ (x_0) P (

Pertanyaan # 4e226

Pertanyaan # 4e226

2020-02-23

Lihat di bawah. Jika M (x, y) homogen, maka M (lambda x, lambda y) = lambda ^ alpha M (x, y) dengan lambda dalam konstanta RR, jadi pertimbangkan {(x = lambda xi), (y = lambda eta) :} kita memiliki {(dx = lambda d xi), (dy = lambda d eta):} dan mengganti M (x, y) dx + N (x, y) dy = 0 rRr M (lambda xi, lambda eta) lambda d xi + N (lambda xi, lambda eta) lambda eta = 0 rArr lamda ^ alpha M (xi, eta) d xi + lambda ^ alpha N (xi, eta) d eta = 0 lalu a) M (xi, eta ) d xi + N (xi, eta) d eta = 0 Mempertimbangkan sekarang y = lambda (x) x kita memiliki dy / dx = lambda + x (d lambda) / (dx) dan dy / dx = - (M (x, y)) / (N (x, y)) rR lambda + x (d la

Apa lima sifat dasar integral tertentu?

Apa lima sifat dasar integral tertentu?

2020-02-23

Apakah ini yang ada dalam pikiran Anda? int_a ^ af (x) dx = 0 int_a ^ bf (x) dx = -int_b ^ af (x) dx int_a ^ b [f (x) + g (x)] dx = int_a ^ bf (x) dx + int_a ^ bg (x) dx int_a ^ bkf (x) dx = k int_a ^ bf (x) dx int_a ^ bf (x) dx = int_a ^ cf (x) dx + int_c ^ bf (x) dx Saya harap ini adalah bermanfaat.

Gunakan jumlah Riemann untuk mengevaluasi? : # int_0 ^ 3 x ^ 2-3x + 2 dx #

Gunakan jumlah Riemann untuk mengevaluasi? : # int_0 ^ 3 x ^ 2-3x + 2 dx #

2020-02-23

Int_0 ^ 3 x ^ 2-3x + 2 dx = 3/2 Kita diminta untuk mengevaluasi: I = int_0 ^ 3 x ^ 2-3x + 2 dx Menggunakan jumlah Riemann. Dengan definisi integral, maka int_a ^ b f (x) dx mewakili area di bawah kurva y = f (x) antara x = a dan x = b. Kita dapat memperkirakan area ini di bawah kurva menggunakan persegi panjang tipis. Semakin banyak persegi panjang yang kita gunakan, semakin baik perkiraannya, dan kalkulus berkaitan dengan batas tak terbatas dari serangkaian terbatas persegi panjang sangat tipis. Itu int_a ^ b f (x) dx = lim_ (n rarr oo) (ba) / n sum_ (i = 1) ^ n f (a + i (ba) / n) Di sini kita memiliki f (x ) = x ^ 2-3x + 2 dan kami

Apa solusi umum dari persamaan diferensial? : # (x - 4) y ^ 4 dx - x ^ 3 (y ^ 2 - 3) dy = 0 #

Apa solusi umum dari persamaan diferensial? : # (x - 4) y ^ 4 dx - x ^ 3 (y ^ 2 - 3) dy = 0 #

2020-02-23

1 / y ^ 3 -1 / y = 2 / x ^ 2 -1 / x + c Kami memiliki Persamaan Diferensial berikut dalam bentuk diferensial (x - 4) y ^ 4 dx - x ^ 3 (y ^ 2 - 3) dy = 0 Yang dapat kita susun kembali sebagai berikut: (y ^ 2 - 3) / y ^ 4 dy / dx = (x - 4) / x ^ 3 Sekarang ini adalah Persamaan Diferensial yang dapat dipisahkan, dan dengan demikian "memisahkan variabel" memberi kita: int (y ^ 2 - 3) / y ^ 4 dy = int (x - 4) / x ^ 3 dx Sekarang ini merupakan masalah integrasi sepele, dengan demikian: int 1 / y ^ 2 - 3 / y ^ 4 dy = int 1 / x ^ 2 - 4 / x ^ 3 dx:. -1 / y + 1 / y ^ 3 = -1 / x + 2 / x ^ 2 + c Maka solusinya adalah: 1 / y ^ 3 -1 / y =

Apa solusi umum persamaan diferensial # (x ^ 2 + y ^ 2) dx + (x ^ 2-xy) dy = 0 #?

Apa solusi umum persamaan diferensial # (x ^ 2 + y ^ 2) dx + (x ^ 2-xy) dy = 0 #?

2020-02-23

Y / x-2ln (y / x + 1) = lnx + C Kita memiliki: (x ^ 2 + y ^ 2) dx + (x ^ 2-xy) dy = 0 Kita dapat mengatur ulang Persamaan Diferensial ini sebagai berikut: dy / dx = - (x ^ 2 + y ^ 2) / (x ^ 2-xy) "" = - ((1 / x ^ 2) (x ^ 2 + y ^ 2)) / ((1 / x ^ 2 ) (x ^ 2-xy)) "" = - (1+ (y / x) ^ 2) / (1-y / x) Jadi Mari kita coba substitusi, Biarkan: v = y / x => y = vx Kemudian: dy / dx = v + x (dv) / dx Dan mengganti ke DE di atas, untuk menghilangkan y: v + x (dv) / dx = - (1 + v ^ 2) / (1-v) " "= (1 + v ^ 2) / (v-1):. x (dv) / dx = (1 + v ^ 2) / (v-1) - v:. "" = {(1 + v ^ 2) - v (v-1)} / (v-1):. "" =

Apa solusi umum dari persamaan diferensial # y '' '- 3y'-2y = 0 #?

Apa solusi umum dari persamaan diferensial # y '' '- 3y'-2y = 0 #?

2020-02-23

Y = c_1e ^ (- x) + c_2xe ^ (- x) + c_3e ^ (2x) Nah, ini adalah persamaan diferensial biasa orde ketiga linier. Kita dapat mengasumsikan solusi y = e ^ (rx) sehingga r ^ 3 e ^ (rx) - 3re ^ (rx) - 2e ^ (rx) = 0 Dan karena e ^ (rx) ne 0, kita memperoleh persamaan bantu: r ^ 3 - 3r - 2 = 0 Sekarang kita perlu mencari tahu bagaimana ini dapat diperhitungkan. Oleh divisi sintetis, kami memiliki dugaan untuk r + 1 sebagai satu faktor: ul (-1) | "" 1 "" "" 0 "" -3 "" -2 + "" "" "" "" "" "-1" "" "1" "" "2&quo

Pecahkan persamaan diferensial # (D ^ 2 + 2D + 5) y = xe ^ x #?

Pecahkan persamaan diferensial # (D ^ 2 + 2D + 5) y = xe ^ x #?

2020-02-23

Y = Ae ^ (- x) cos2x + Jadilah ^ (- x) sin2x + (xe ^ x) / 8 - e ^ x / 16 Kita memiliki: (D ^ 2 + 2D + 5) y = xe ^ x Dimana D adalah operator diferensial linier d / dx. Dengan demikian kita dapat menulis persamaan sebagai: (d ^ 2y) / (dx ^ 2) + 2dy / dx + 5y = xe ^ x ..... [A] Ini adalah urutan kedua Persamaan Diferensiasi non-Homogen linear dengan konstanta koefisien. Pendekatan standar adalah untuk menemukan solusi, y_c dari persamaan homogen dengan melihat pada Auxiliary Equation, yang merupakan persamaan kuadrat dengan koefisien turunan, dan kemudian menemukan solusi khusus yang independen, y_p dari persamaan non-homogen. Fungsi Gratis Per

Selesaikan persamaan diferensial # (2y-x) dy / dx = 2x + y # di mana # y = 3 # ketika # x = 2 #?

Selesaikan persamaan diferensial # (2y-x) dy / dx = 2x + y # di mana # y = 3 # ketika # x = 2 #?

2020-02-23

Lihat di bawah. Membuat y = lambda x kita memiliki dy = x dlambda + lambda dx dan mengganti x dlambda + lambda dx = ((2 + lambda) / (2lambda-1)) dx atau x dlambda = (((2 + lambda) / (2lambda -1)) - lambda) dx atau dx / x = -1/2 (2lambda-1) / (lambda ^ 2-lambda-1) dy dan setelah mengintegrasikan kedua sisi log x = -1 / 2log (2 (1+ lambda-lambda ^ 2)) + C atau x = C_0 / sqrt (2 (1 + lambda-lambda ^ 2)) atau 1/2 (C_0 / x) ^ 2 = 1 + lambda-lambda ^ 2 dan pemecahan untuk lambda lambda = (x ^ 2 pm sqrt [5 x ^ 4-2 C_0 ^ 2 x ^ 2]) / (2 x ^ 2) = y / x dan akhirnya y = x ((x ^ 2 pm sqrt [5 x ^ 4-2 C_0 ^ 2 x ^ 2]) / (2 x ^ 2)) = dan menyederhanakan y =

Apa turunan dari # sinx / tanx # wrt # x #?

Apa turunan dari # sinx / tanx # wrt # x #?

2020-02-23

D / dx (sinx / tanx) = -sinx d / dx (sinx / tanx) = d / dx (sinx / (sinx / cosx)) "" = d / dx (sinx * cosx / sinx) "" = d / dx (cosx) "" = -sinx