Skip to main content

Hitungan

Hitungan
Mengingat bahwa # sin (x / y) = 1/2 # find # dy / dx #?

Mengingat bahwa # sin (x / y) = 1/2 # find # dy / dx #?

July 24,2019

dy / dx = y / x Kita memiliki: sin (x / y) = 1/2 Membedakan secara implisit wrt x dan menerapkan aturan rantai dan aturan produk yang kita dapatkan: cos (x / y) {d / dx (x / y)} = 0:. cos (x / y) {(y) (d / dx x) - (d / dx y) (x)} / (y) ^ 2 = 0:. cos (x / y) {(y) (1) - (dy / dx) (x)} / y ^ 2 = 0:. cos (x / y) {y - x dy / dx} / y ^ 2 = 0:. y - x dy / dx = 0:. x dy / dx = y:. dy / dx = y / x

Evaluasi #int  e ^ (- st) sint  dt #?

Evaluasi #int e ^ (- st) sint dt #?

July 24,2019

int e ^ (- st) sint dt = - (e ^ (- st) (s sint + biaya)) / (s ^ 2 + 1) + C Kami mencari integral: I = int e ^ (- st) sint dt Kemudian kita dapat menerapkan Integrasi Menurut Bagian: Biarkan {(u, = sint, => (du) / dt, = biaya), ((dv) / dt, = e ^ (- st), => v, = - 1 / se ^ (- st)):} Kemudian menghubungkan ke rumus IBP: int (u) ((dv) / dt) dt = (u) (v) - int (v) ( (du) / dt) dt Kami memiliki: int (sinmt) (e ^ (- st)) dt = (sin t) (- 1 / se ^ (- st)) - int (-1 / se ^ (- st)) (cos t) dt:. I = -1 / se ^ (- st) sint + 1 / s int e ^ (- st) cos t dt Sekarang pertimbangkan integral yang diberikan oleh: I_2 = int e ^ (- st) cos t d

Pertanyaan # acc14

Pertanyaan # acc14

July 24,2019

Temukan hubungan antara theta dan jarak horizontal. Misalkan mobil berada di utara dan barat pengamat, bergerak ke arah dan melewatinya, dengan sudut theta antara 0 dan pi. Gambarlah segitiga yang menghubungkan tiga titik berikut: lokasi pengamat (Bob). lokasi mobil titik 10 meter utara Bob (tempat mobil akan melintas). Beri label panjang sisi segitiga yang berukuran 10 meter. Labeli x panjang kaki segitiga lainnya. Anda tidak perlu memberi label pada sisi miring. Perhatikan bahwa ada hubungan antara x dan theta, yang diberikan oleh 10 / x = tantheta. Kami juga dapat menulis ... x / 10 = cottheta. Yaitu, x = 10cottheta. Ini memberi kita hubun

Evaluasi batasnya? : #lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) #

Evaluasi batasnya? : #lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) #

July 24,2019

lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) = 2 Kami ingin menemukan: L = lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) Metode 1: Grafik grafis {( tanx-x) / (x-sinx) [-8.594, 9.18, -1.39, 7.494]} Meskipun jauh dari konklusif, tampak bahwa: L = 2 Metode 2: Aturan L'Hôpital's Batasnya adalah dari bentuk tak tentu 0 / 0, dan kita dapat menerapkan aturan L'Hôpital yang menyatakan bahwa untuk batas tak tentu maka, dengan memberikan batasan ada maka: lim_ (x rarr a) f (x) / g (x) = lim_ (x rarr a) (f '(x)) / (g' (x)) Dan dengan menerapkan aturan L'Hôpital kita mendapatkan: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx (tanx-x)) / (d / dx (x-sinx

Bagaimana saya mengevaluasi integral # intsin ^ 3 (x) * cos ^ 2 (x) dx #?

Bagaimana saya mengevaluasi integral # intsin ^ 3 (x) * cos ^ 2 (x) dx #?

July 24,2019

Jawabannya adalah - (cos ^ 3x) / 3 + (cos ^ 5x) / 5 + C. Trik dengan kekuatan sinusoidal adalah menggunakan identitas sehingga Anda dapat memiliki sin x atau cos x dengan kekuatan 1 dan menggunakan substitusi. Dalam hal ini, lebih mudah untuk mendapatkan sin x ke kekuatan 1 menggunakan sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x. int sin ^ 3x * cos ^ 2x dx = int sin x (1-cos ^ 2x) cos ^ 2x dx = int sin x (cos ^ 2x-cos ^ 4x) dx = int sin x cos ^ 2xdx-int sin x cos ^ 4x dx Sekarang adalah masalah menggunakan substitusi: u = cos x du = -sin x dx int sin x cos ^ 2xdx-int sin x cos ^ 4x dx = int -u ^ 2 du + int u ^ 4 du = - (u ^ 3) / 3 + (u ^ 5) / 5 + C = - (cos ^ 3x)

Cari interval dan jari-jari konvergensi dari rangkaian daya berikut (masalah # 1a)?

Cari interval dan jari-jari konvergensi dari rangkaian daya berikut (masalah # 1a)?

July 24,2019

Gunakan uji rasio untuk menemukan jari-jari konvergensi. Anda kemudian dapat menentukan interval dari sana. lim_ (n-> oo) ((-1) ^ (n + 1) (n + 1) ^ (n + 1) x ^ (n + 1)) / (((n + 1)!) / (( (-1) ^ nn ^ nx ^ n) / (n!))) <1 lim_ (n-> oo) (-1 (n + 1) ^ (n + 1) x) / ((n + 1) n ^ n) <1 lim_ (n-> oo) (-1 (n + 1) ^ nx) / (n ^ n) <1 Mari kita anggap batasnya sebagai n -> oo dari ((n + 1) / n ) ^ n. Ini adalah batas standar yang dikenal sebagai e Jadi | x | (e) <1 | x | <1 / e Jadi interval konvergensi kita adalah (-1 / e, 1 / e) Namun, kita harus menguji titik akhir. Ketika x = -1 / e, kita mendapatkan: (-1) ^ n (n ^ n (-1 /

Apa persamaan garis tangen dari #f (x) = (2x + 1) / (x + 2) # di # x = 1 #?

Apa persamaan garis tangen dari #f (x) = (2x + 1) / (x + 2) # di # x = 1 #?

July 24,2019

y-1 = (1/3) (x-1) Anda diberi nilai x jadi pasang itu ke persamaan asli untuk menemukan y: (2 (1) +1) / ((1) +2) dan Anda mendapatkan 1, sekarang kita memiliki titik (1,1) jadi kita sekarang tahu kita mencari kemiringan garis tangen di (1,1) Garis tangen adalah turunan dari persamaan sehingga temukan turunannya menggunakan aturan hasil bagi: (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / (g (x) ^ 2) di mana g (x) adalah penyebut dan f (x) adalah pembilang sehingga Anda mendapatkan: f '(x) = 3 / (x + 2) ^ 2 sebagai turunan Sekarang tancapkan 1 untuk nilai x dan f' (x) akan mengembalikan Anda dengan kemiringan atau m. Anda sekarang mendapatkan

Mengingat bahwa # x ^ 2 - y ^ 2 = 25 # lalu tunjukkan # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -25 / y ^ 3 #?

Mengingat bahwa # x ^ 2 - y ^ 2 = 25 # lalu tunjukkan # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -25 / y ^ 3 #?

July 24,2019

Pertama poin pada notasi, kita menyelesaikan persamaan tetapi kita mendapatkan (atau menunjukkan) ekspresi. Jadi kita diminta untuk menunjukkan bahwa diberikan: x ^ 2 - y ^ 2 = 25 ..... [A] Kemudian (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = f '' (x, y) = -25 / y ^ 3 Kami melanjutkan dengan membedakan persamaan awal [A] secara implisit: d / dx (x ^ 2) - d / dx (y ^ 2) = d / dx (25):. 2x - 2tahun dy / dx = 0:. dy / dx = (2x) / (2y) = x / y ..... [B] Kita sekarang membedakan persamaan kedua ini [B] secara implisit dan menerapkan aturan hasil bagi, memberikan: (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = ((y) (d / dx x) - (x) (d / dx y)) / (y) ^ 2 = = ((y) (1) - (x) ( dy /

Dengan fungsi #f (x) = x ^ 3 + x - 1 #, bagaimana Anda menentukan apakah f memenuhi hipotesis dari Teorema Nilai Rata-rata pada interval [0,4] dan menemukan c?

Dengan fungsi #f (x) = x ^ 3 + x - 1 #, bagaimana Anda menentukan apakah f memenuhi hipotesis dari Teorema Nilai Rata-rata pada interval [0,4] dan menemukan c?

July 24,2019

Silahkan lihat di bawah ini. Anda menentukan apakah itu memenuhi hipotesis dengan menentukan apakah f (x) = x ^ 3 + x-1 kontinu pada interval [0,4] dan dapat dibedakan pada interval (0,4). Anda menemukan c yang disebutkan dalam kesimpulan teorema dengan menyelesaikan f '(x) = (f (4) -f (0)) / (4-0) pada interval (0,4). f adalah fungsi polinomial, jadi f adalah kontinu pada domainnya, yang meliputi [0,4] f '(x) = 3x ^ 2 + 1 yang ada untuk semua x sehingga ada untuk semua x dalam (0,4) Oleh karena itu fungsi ini memenuhi hipotesis Teorema Nilai Rata-rata pada interval ini. Untuk menemukan c menyelesaikan persamaan f '(x) = (f (4) -f

Untuk nilai x apa, jika ada, apakah #f (x) = x / (xe ^ x-3) # memiliki asimtot vertikal?

Untuk nilai x apa, jika ada, apakah #f (x) = x / (xe ^ x-3) # memiliki asimtot vertikal?

July 24,2019

x ~~ 1,04991 Asymptote vertikal dalam fungsi rasional akan terjadi ketika penyebut sama dengan 0. Tetapkan penyebut sama dengan 0 dan pecahkan untuk x.xe ^ x-3 = 0 Ini tidak dapat diselesaikan secara analitis. Saya merekomendasikan grafik fungsi dan melacak nol. graph {xe ^ x-3 [-10, 10, -5, 5]} Sejak x ~~ 1,04991, itu adalah titik di mana terdapat asimtot vertikal. grafik {x / (xe ^ x-3) [-10, 10, -5, 5]}

Pertanyaan # 3c6fa

Pertanyaan # 3c6fa

July 24,2019

d / dy [1 / y] = - 1 / y ^ 2 Pertama, tulis ulang turunannya sebagai d / dy [y ^ -1]. Ini membuatnya mudah untuk menggunakan aturan daya. Aturan daya menyatakan bahwa d / dx [x ^ n] = nx ^ (n-1) dengan n adalah konstanta. Menerapkan aturan daya, kita mendapatkan d / dy [y ^ -1] = - 1 * y ^ (- 1-1) = - y ^ -2 Yang dapat kita tulis ulang sebagai -1 / y ^ 2 Catatan: jika Anda sedang diminta untuk mengambil turunan itu sehubungan dengan x (yaitu d / dx [1 / y]), Anda perlu menggunakan diferensiasi implisit. Namun, satu-satunya langkah ekstra adalah memberi tag pada dy / dx ke akhir ekspresi itu. Maka jawaban akhir Anda adalah -1 / y ^ 2 [dy / dx]

Pertanyaan # 1abd1

Pertanyaan # 1abd1

July 24,2019

6 [tan (2x)] ^ 2s ^ ^ 2 (2x) Misalkan f (x) = tan ^ 3 (2x). Dengan menulis ulang sedikit sehingga urutan komposisi menjadi lebih jelas, Rightarrow f (x) = [tan (2x)] ^ 3 Dengan Power Rule & Chain Rule, Rightarrow f '(x) = 3 [tan (2x)] ^ 2cdot [tan (2x)] 'By (tan x)' = dtk ^ 2x & Aturan Rantai, = 3 [tan (2x)] ^ 2cdot dtk ^ 2 (2x) cdot (2x) 'Dengan Aturan Daya, = 3 [tan (2x)] ^ 2cdot dt ^ 2 (2x) cdot2 Dengan membersihkan sedikit, = 6 [tan (2x)] ^ 2detik ^ 2 (2x) Saya harap ini jelas.

Temukan nilai # int_0 ^ 1tan ^ -1 ((2x-1) / (1 + x-x ^ 2)) dx #?

Temukan nilai # int_0 ^ 1tan ^ -1 ((2x-1) / (1 + x-x ^ 2)) dx #?

July 24,2019

Lihat di bawah. ) Saya menggunakan identitas tan (u + v) = (tanu + tanv) / (1-tanu * tanv) untuk mendekomposisi arctan ((2x-1) / (1 + x-x ^ 2)). 2) Saya menggunakan x = 1-u transform dalam I integral. 3) Setelah menjumlahkan 2 integral, saya menemukan hasilnya. I = int_0 ^ 1 arctan [(2x-1) / (1 + xx ^ 2)] * dx = int_0 ^ 1 arctan ((2x-1) / (1-x * (x + 1))) * dx = int_0 ^ 1 arctanx * dx + int_0 ^ 1 arctan (x-1) * dx Setelah menggunakan x = 1-u dan dx = -du transforms, I = int_1 ^ 0 arctan (1-u) * (- du) + int_1 ^ 0 arctan (-u) * (- du) = int_1 ^ 0 arctan (u-1) * du + int_1 ^ 0 arctanu * du = -int_0 ^ 1 arctanu * du-int_0 ^ 1 arctan (u-1) * du =

Apa solusi umum dari persamaan diferensial #y '- (2xy) / (x ^ 2 +1) = 1 #?

Apa solusi umum dari persamaan diferensial #y '- (2xy) / (x ^ 2 +1) = 1 #?

July 24,2019

y = (x ^ 2 + 1) arctan (x) + C (x ^ 2 + 1) Kami memiliki: y '- (2xy) / (x ^ 2 + 1) = 1 ..... [A} Kami dapat menggunakan faktor pengintegrasian ketika kita memiliki Persamaan Diferensial Biasa non-homogen First Order dari formulir; dy / dx + P (x) y = Q (x) Karena persamaan sudah dalam bentuk ini, maka faktor pengintegrasian diberikan oleh; I = e ^ (int P (x) dx) = exp (int - (2x) / (x ^ 2 + 1) dx) = exp (- int (2x) / (x ^ 2 +1) dx) = exp (- ln (x ^ 2 + 1) = exp (ln (1 / (x ^ 2 + 1)))) = 1 / (x ^ 2 + 1) Dan jika kita mengalikan DE [A] dengan Faktor Integrasi ini, I, kita akan memiliki diferensial produk yang sempurna; (1 / (x

Untuk fungsi kontinu (misalkan f (x)) pada titik x = c, apakah f (c) batas fungsi sebagai x cenderung c? Tolong jelaskan.

Untuk fungsi kontinu (misalkan f (x)) pada titik x = c, apakah f (c) batas fungsi sebagai x cenderung c? Tolong jelaskan.

July 24,2019

Ya, berdasarkan definisi Satu definisi yang umum digunakan untuk fungsi f yang kontinu pada titik c adalah bahwa f adalah kontinu pada c jika lim_ (x-> c) f (x) = f (c) (perhatikan bahwa definisi ini secara implisit membutuhkan lim_ (x-> c) f (x) dan f (c) ada) Karena pertanyaan f (x) kontinu pada c seperti yang diberikan, itu berarti semua kondisi yang diperlukan untuk f (x) kontinu pada c harus benar , khususnya, lim_ (x-> c) f (x) = f (c).

Temukan f '(x) ini?

Temukan f '(x) ini?

July 24,2019

f '(x) = cosxcotx-cscx-cotxcscx + 12 / x ^ 5 f (x) = sinxcotx + cscx-3 / x ^ 4 Karenanya f' (x) = d / (dx) (sinxcotx) + d / ( dx) cscx-d / (dx) (3 / x ^ 4) = (cosxcotx + sinx xx (-csc ^ 2x)) - cotxcscx-3xx (-4) xx1 / x ^ 5 = cosxcotx-cscx-cotxcscx + 12 / x ^ 5

Apakah #sum_ {n = 2} 1 / (1 + n (Ln (n)) ^ 2) # menyatu atau menyimpang dari n = 2 hingga tak terbatas?

Apakah #sum_ {n = 2} 1 / (1 + n (Ln (n)) ^ 2) # menyatu atau menyimpang dari n = 2 hingga tak terbatas?

July 24,2019

sum_ {i = 2} ^ infty 1 / (1 + n (log_e n) ^ 2) adalah konvergen 1 + n (log_e n) ^ 2> n (log_e n) ^ 2 juga 1 / (1 + n (log_e n ) ^ 2) <1 / (n (log_e n) ^ 2) Jadi jika sum_ {i = 2} ^ infty 1 / (n (log_e n) ^ 2) konvergen maka sum_ {i = 2} ^ infty 1 / (1 + n (log_e n) ^ 2) akan konvergen tetapi int_2 ^ n dx / (x (log_e x) ^ 2) ge sum_ {i = 3} ^ {n + 1} 1 / (n (log_e n) ^ 2) karena 1 / (x (log_e x) ^ 2) menurun secara monoton dan int dx / (x (log_e x) ^ 2) = -1 / log_e (x) juga {(lim_ {x-> oo} - 1 / log_e (x) = 0), (lim_ {n-> oo} 1 / (n (log_e n) ^ 2) = 0):} Jadi sum_ {i = 2} ^ infty 1 / (1 + n ( log_e n) ^ 2) adalah Konvergen Perband

Dengan fungsi #f (x) = x (x ^ 2-x-2) #, bagaimana Anda menentukan apakah f memenuhi hipotesis dari Teorema Nilai Rata-rata pada interval [-1,1] dan menemukan c?

Dengan fungsi #f (x) = x (x ^ 2-x-2) #, bagaimana Anda menentukan apakah f memenuhi hipotesis dari Teorema Nilai Rata-rata pada interval [-1,1] dan menemukan c?

July 24,2019

c = -1/3 pertama-tama, teorema Nilai Rata-rata bukan hipotesis, ini adalah teorema yang menyatakan bahwa jika suatu fungsi kontinu selama interval [a, b] dan Dapat dibedakan pada interval (a, b) kemudian ada nilai c sedemikian sehingga kemiringan garis tangen pada c sama dengan keseluruhan kemiringan dari a ke b dan a <c <b dan karena fungsi ini kontinu atas semua nilai, kita tahu bahwa memang ada nilai c, yang harus kita lakukan adalah menemukannya f '(c) = (f (b) - f (a)) / (ba) di mana a = -1 dan b = 1 karena itu f' (c) = -1 turunan dari fungsi ini dapat ditemukan dengan cukup sederhana hanya dengan menggunakan aturan daya da

Jika #f (x) = secx # lalu hitung #f '' (pi / 3) #?

Jika #f (x) = secx # lalu hitung #f '' (pi / 3) #?

July 24,2019

f '' (pi / 3) = 14 Kami memiliki: f (x) = secx Diferensiasi wrt x: f '(x) = secxtanx Bedakan wrt x menerapkan aturan produk: f' '(x) = secx (d / dxtanx ) + (d / dxsecx) tanx = secx (detik ^ 2x) + (secxtanx) tanx sec = 3x + secxtan ^ 2x Ketika x = pi / 3 => tanx = sqrt (3), secx = 2, Dan: f '' (pi / 3) = (2) ^ 3 + (2) (3) = 14

Temukan turunan dari fungsi ini?

Temukan turunan dari fungsi ini?

July 24,2019

dy / dx = 3 (x ^ 2-1) Karena ini merupakan masalah di bagian Aturan Produk, kami akan menerapkannya di sini; Aturan Produk menyatakan bahwa: Jika y = f (x) * g (x) Kemudian dy / dx = f (x) * g '(x) + f' (x) * g (x) Dalam contoh kita: f ( x) = x dan g (x) = (x ^ 2-3) Oleh karena itu: dy / dx = x * 2x + 1 * (x ^ 2-3) = 2x ^ 2 + x ^ 2-3 = 3 (x ^ 2-1) Namun perlu dicatat bahwa masalah ini lebih mudah diselesaikan dengan terlebih dahulu mengembangkan ekspresi dan menerapkan Aturan Daya sebagai berikut: y = x (x ^ 2-3) = x ^ 3-3x dy / dx = 3x ^ 2 -3 = 3 (x ^ 2-1)

Untuk apa seri Maclaurin? : #sqrt (1-x) #

Untuk apa seri Maclaurin? : #sqrt (1-x) #

July 24,2019

f (x) = 1 - 1 / 2x - 1 / 8x ^ 2 - 1 / 16x ^ 3 - 5 / 128x ^ 4 + ... Biarkan: f (x) = sqrt (1-x) Kami mencari Seri Taylor , karena tidak ada pivot yang disediakan, diasumsikan bahwa ekspansi tentang pivot x = 0 diperlukan. Ini dikenal sebagai seri Maclaurin dan diberikan oleh f (x) = f (0) + (f '(0)) / (1!) X + (f' '(0)) / (2!) X ^ 2 + (f '' '(0)) / (3!) X ^ 3 + ... (f ^ ((n)) (0)) / (n!) X ^ n + + ... Meskipun kita bisa gunakan metode ini, sebenarnya lebih cepat, dalam hal ini, untuk menggunakan ekspansi Seri Binomial. Seri binomial memberi tahu kita bahwa: (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) X ^ 2 + (n (n-1) (n-2))

Apa solusi dari Persamaan Diferensial # x (dy / dx) + 3y + 2x ^ 2 = x ^ 3 + 4x #?

Apa solusi dari Persamaan Diferensial # x (dy / dx) + 3y + 2x ^ 2 = x ^ 3 + 4x #?

July 24,2019

y = (5x ^ 6 - 12x ^ 5 + 30x ^ 4 + C) / (30x ^ 3) Kami memiliki: x (dy / dx) + 3y + 2x ^ 2 = x ^ 3 + 4x Kita dapat menggunakan faktor pengintegrasian ketika kita memiliki Persamaan Diferensial Biasa Orde Linear Pertama non-homogen dari formulir; dy / dx + P (x) y = Q (x) Jadi tulis ulang persamaan dalam bentuk standar sebagai: (dy / dx) + 3 / xy = x ^ 2-2x + 4 ..... [1] Kemudian faktor pengintegrasian diberikan oleh; I = e ^ (int P (x) dx) = exp (int 3 / x dx) = exp (3lnx) = exp (lnx ^ 3) = x ^ 3 Dan jika kita kalikan DE [1] dengan Faktor Integrasi ini, saya, kita akan memiliki diferensial produk yang sempurna; (dy / dx) x ^ 3 + 3x ^

Parabola memiliki titik kritis di # (25, -14) #. Ia juga memiliki garis singgung dengan persamaan # y = -18x + 20 #. Apa persamaan parabola?

Parabola memiliki titik kritis di # (25, -14) #. Ia juga memiliki garis singgung dengan persamaan # y = -18x + 20 #. Apa persamaan parabola?

July 24,2019

y = 81 / 416x ^ 2 -2025 / 208x + 44801/416 Misalkan parabola yang dibutuhkan memiliki persamaan: y = ax ^ 2 + bx + c Kami membedakan wrt x untuk mendapatkan turunan pertama: y '= 2ax + b Kami ingin titik kritis pada (25, -14), sehingga kita dapat menggunakan y '= 0 pada titik itu: x = 25 => 2 * 25a + b = 0:. 50a + b = 0 => b = -50a Titik kritis ini (25, -14) juga terletak pada kurva asli: x = 25 => 625a + 25b + c = -14:. 625a + 25 (-50a) + c = -14:. 625a-1250a + c = -14:. 625a-c = 14 => c = 625a-14 Kami juga memerlukan satu solusi simultan: y = ax ^ 2 + bx + cy = -18x + 20 Sehingga: ax ^ 2 + bx + c = -18x + 20: . ax ^ 2 +

Apa solusi umum dari persamaan diferensial? : # 2y '' + 3y '-y = 0 #

Apa solusi umum dari persamaan diferensial? : # 2y '' + 3y '-y = 0 #

July 24,2019

y = Ae ^ ((- 3/4-sqrt (17) / 4) x) + Be ^ ((- 3/4 + sqrt (17) / 4) x) Kami memiliki: 2y '' + 3y '-y = 0 Ini adalah Persamaan Diferensiasi Homogen linear linier kedua. Pendekatan standar adalah dengan melihat pada Auxiliary Equation, yang merupakan persamaan kuadrat dengan koefisien turunan, yaitu 2m ^ 2 + 3m-1 = 0 Ini memiliki dua solusi nyata yang berbeda: m_1 = -3 / 4-sqrt (17 ) / 4 dan m_2 = -3 / 4 + sqrt (17) / 4 Maka solusi untuk DE adalah; y = Ae ^ (m_1x) + Be ^ (m_2x) Di mana A, B adalah konstanta arbitrer:. y = Ae ^ ((- 3/4-sqrt (17) / 4) x) + Be ^ ((- 3/4 + sqrt (17) / 4) x) Catatan Solusi yang diberikan: y = y_1 = e

Apakah fungsi #f (x) = x ^ 2 - 2x + 2 # memiliki nilai maksimum atau minimum?

Apakah fungsi #f (x) = x ^ 2 - 2x + 2 # memiliki nilai maksimum atau minimum?

July 24,2019

Nilai maksimum: oo, nilai minimum adalah 1 f (x) = x ^ 2-2 x + 2. Ini adalah persamaan pembukaan parabola karena koefisien x ^ 2 positif, maka nilai maksimum adalah oo dan ada nilai minimum. f ^ '(x) = 2 x -2; f ^ ('') (x) = 2 untuk titik kritis f ^ '(x) = 0:. 2 x-2 = 0:. x = 1 Sejak f ^ ('') (x)> 0:. f memiliki minimum lokal pada x = 1 Nilai minimum adalah f (1) = 1 ^ 2-2 * 1 + 2 = 1-2 + 2 = 1 # grafik {x ^ 2-2 x +2 [-10, 10 , -5, 5]}

Bagaimana cara saya mengevaluasi integral #intsin (3x) * sin (6x) dx #?

Bagaimana cara saya mengevaluasi integral #intsin (3x) * sin (6x) dx #?

July 24,2019

Ia dapat memiliki dua solusi = (sin3x) / 6- (sin9x) / 18 + c, di mana c adalah konstanta OR = 2 / 9sin ^ 3 (3x) + c, di mana c adalah konstanta Penjelasan = intsin (3x) * sin (6x) dx Dari identitas trigonometri, sinAsinB = 1/2 (cos (AB) -cos (A + B)) Demikian pula, untuk masalah yang diberikan, sin (3x) * sin (6x) = 1/2 (cos ( -3x) -cos9x) As, cos (-A) = cos (A) sin (3x) * sin (6x) = 1/2 (cos3x-cos9x) mengintegrasikan kedua sisi, intsin (3x) * sin (6x) dx = int1 / 2 (cos3x-cos9x) dx = 1 / 2int (cos3x) dx-1 / 2int (cos9x) dx = 1/2 (sin3x) / 3-1 / 2 (sin9x) / 9 + c, di mana c adalah konstanta = (sin3x) / 6- (sin9x) / 18 + c, di mana c adalah ko

Untuk #f (t) = (t-t ^ 3, t ^ 3) # berapa jarak antara #f (0) # dan #f (3) #?

Untuk #f (t) = (t-t ^ 3, t ^ 3) # berapa jarak antara #f (0) # dan #f (3) #?

July 24,2019

3sqrt (145) Dengan memasukkan nilai, Anda memiliki f (0) = (0-0 ^ 3, 0 ^ 3) = (0,0) f (3) = (3-3 ^ 3, 3 ^ 3) = ( 3-27,27) = (-24,27) Baik f (0) dan f (3) adalah titik di pesawat, jadi kami menemukan jarak di antara mereka dengan rumus d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2+ (y_1-y_2) ^ 2) Dalam kasus Anda, (x_1, y_1) = (0,0) dan (x_2, y_2) = (- 24,27). Jadi, jaraknya adalah d = sqrt ((0 + 24) ^ 2 + (0-27) ^ 2) = sqrt (24 ^ 2 + 27 ^ 2) = sqrt (1305) = sqrt (9 * 145) = 3sqrt (145)

Untuk nilai x apa, jika ada, apakah #f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 + 4)) # # memiliki asimtot vertikal?

Untuk nilai x apa, jika ada, apakah #f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 + 4)) # # memiliki asimtot vertikal?

July 24,2019

asymptote vertikal pada x = 3 Penyebut f (x) tidak boleh nol karena ini akan membuat f (x) tidak terdefinisi. Menyamakan penyebut menjadi nol dan menyelesaikan memberikan nilai-nilai yang x tidak dapat dan jika pembilangnya bukan nol untuk nilai-nilai ini maka mereka adalah asimtot vertikal. pecahkan: x ^ 2 + 4 = 0rArrx ^ 2 = -4 "tidak memiliki solusi nyata" dan karenanya tidak ada asimptot vertikal. pecahkan: x-3 = 0rArrx = 3 "adalah asymptote" grafik {(1 / ((x-3) (x ^ 2 + 4))) [-10, 10, -5, 5]}

Mengingat bahwa # v = (sin u) ^ (1/2) #, Tunjukkan bahwa # 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + v ^ 4 + 1 = 0 #?

Mengingat bahwa # v = (sin u) ^ (1/2) #, Tunjukkan bahwa # 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + v ^ 4 + 1 = 0 #?

July 24,2019

Kami memiliki: v = (sinu) ^ (1/2) Mengkuadratkan kami mendapatkan: v ^ 2 = sinu .... [A] Secara implisit membedakan wrt u: 2v (dv) / (du) = cos ... [B] Bedakan lagi wrt u (menggunakan aturan produk): (2v) ((d ^ 2v) / (du ^ 2)) + (2 (dv) / (du)) ((dv) / (du) ) = -sin u:. 2v (d ^ 2v) / (du ^ 2) + 2 ((dv) / (du)) ^ 2 = -sin u:. 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + 4v ^ 2 ((dv) / (du)) ^ 2 = -2v ^ 2dalam u:. 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + (2v (dv) / (du)) ^ 2 = -2v ^ 2dalam u:. 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + (cosu) ^ 2 = -2v ^ 2sin u (dari [B]):. 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + (1-sin ^ 2u) = -2v ^ 2sin u:. 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + (1-v ^ 4) = -2v ^ 2

Pertanyaan # 31214

Pertanyaan # 31214

July 24,2019

Lihat bagian penjelasan, di bawah ini. Fungsi Surge memiliki bentuk f (x) = ax ^ (- bx) untuk positif a, b. Untuk menemukan maksimum, kita harus menemukan turunan dan angka kritis untuk f. f '(x) = ae ^ (- bx) - abxe ^ (- bx) = ae ^ (- bx) (1-bx). f '(x) = 0 saat 1-bx = 0. Yang terjadi pada x = 1 / b. Kita tahu bahwa a dan e ^ (- bx) keduanya positif, jadi tanda f '(x) setuju dengan tanda dari (1-bx). f '(x) <0 untuk x <1 / b (uji 1 / (2b)) dan f' (x)> 0 untuk x> 1 / b (uji 2 / b). Oleh karena itu, f (1 / b) = a / (be) adalah maksimum.

Temukan akar persamaannya. Berikan jawaban Anda benar ke enam tempat desimal?

Temukan akar persamaannya. Berikan jawaban Anda benar ke enam tempat desimal?

July 24,2019

Solusinya adalah x = 1.521380 (6dp) Kami memiliki: x ^ 3-x = 2 => x ^ 3-x-2 = 0 Misalkan f (x) = x ^ 3-x-2 maka f '(x) = 3x ^ 2-1 dan kita bisa menggunakan metode Newton menggunakan rumus iteratif; x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)):. x_ (n + 1) = x_n - (x_n ^ 3-x_n-2) / (3x_n ^ 2-1) (a) Jika kita mulai dengan x_0 = 1, maka kita dapat membuat tabulasi hasil sebagai berikut (dalam hal ini menggunakan Excel berfungsi hingga 8dp); Jadi kita melihat bahwa sangat cepat metode Newton-Rhapson menyatu dengan solusi x = 1,521380 (6dp). (B) Jika kita mulai dengan x_0 = 0,6 =, maka kita dapat mentabulasi hasilnya sebagai berikut (dalam h

Temukan turunan dari #f (x) = - tan (x) #?

Temukan turunan dari #f (x) = - tan (x) #?

July 24,2019

f '(x) = - dtk 2 (x) Kami ingin mencari turunan dari f (x) = - tan (x) Gunakan definisi tan (x) = sin (x) / cos (x) f (x) ) = - sin (x) / cos (x) Gunakan aturan hasil bagi, jika f (x) = (h (x)) / g (x), maka f '(x) = (h' (x) g ( x) -h (x) g '(x)) / (h (x)) ^ 2 Dengan aturan hasil bagi dengan h (x) = sin (x) dan g (x) = cos (x) f' (x ) = - ((d / dx (sin (x))) cos (x) -sin (x) (d / dx (cos (x)))) / cos ^ 2 (x) = - (cos (x) cos (x) + sin (x) sin (x)) / cos ^ 2 (x) = - (cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) = -1 / cos ^ 2 (x) = -sec ^ 2 (x)

Jika laju perubahan # x # adalah # "3 s" ^ (- 1) #, dan # (dy) / (dx) = 5 #, berapakah laju perubahan dalam # y #? Apakah # y # berubah lebih cepat dari # x # atau sebaliknya?

Jika laju perubahan # x # adalah # "3 s" ^ (- 1) #, dan # (dy) / (dx) = 5 #, berapakah laju perubahan dalam # y #? Apakah # y # berubah lebih cepat dari # x # atau sebaliknya?

July 24,2019

Tingkat perubahan, atau turunan, dari y sehubungan dengan x dapat ditulis sebagai (dy) / (dx) = 5, atau dy = 5dx. Kita dapat mengatakan itu dalam skala yang sangat kecil, Deltay ~~ 5Deltax. Oleh karena itu, jika x berubah menjadi "3 s" ^ (- 1), maka kita membiarkan Deltax = 3, dan Deltay = 5xx3 = "15 s" ^ (- 1)> Deltax, dan kita memiliki warna (biru) (Deltay > Deltax). Ini berarti y berubah lebih cepat dari x, jika kita mengasumsikan bahwa perubahan x tidak dengan sendirinya berubah, dan perubahan dalam y juga tidak berubah.