Skip to main content

Hitungan: Untuk f (x) = sqrt (x) ^ 3, apa persamaan garis tangen dengan grafik f pada titik di mana x = 125? - 2020

Anonim

Menjawab:

#y = (15sqrt5) / 2x- (625sqrt5) / 2 #

Penjelasan:

Di # x = 125 #, #y = f (125) = (sqrt125) ^ 3 = (5sqrt5) ^ 3 = 125 * 5sqrt5 = 625 sqrt5 #

#f (x) = x ^ (3/2) #jadi #f '(x) = 3/2 x ^ (1/2) # dan

di # x = 125 #, kemiringan garis singgung adalah #m = f '(125) = (15sqrt5) / 2 #

Persamaan garis melalui titik # (125, 625sqrt5) # dengan kemiringan #m = (15sqrt5) / 2 # aku s

#y = (15sqrt5) / 2x- (625sqrt5) / 2 #. (Dalam bentuk mencegat-lereng).

Menjawab:

# y-125 ^ (3/2) = 15 / 2sqrt5 (x-125) #

Penjelasan:

#f (x) = (sqrtx) ^ 3 #
#f (x) = x ^ (3/2) #

Untuk menemukan persamaan garis singgung, kita membutuhkan titik dan kemiringan. Intinya adalah pada # (125, f (125)) #, dan kemiringannya adalah #f '(125) #

Titik: # (125, f (125)) #
#(125,125^(3/2))#
#(125,1397.54)#

Lereng:
#f '(x) = 3 / 2x ^ (1/2) #
#f '(125) = 3 / 2sqrt125 #
# = 15 / 2sqrt5 #

Persamaan:
# y-125 ^ (3/2) = 15 / 2sqrt5 (x-125) #