Skip to main content

Hitungan: Untuk f (x) = 3 x ^ 2 + 6 x, apa persamaan garis tangen ke x = 13? - 2020

Anonim

Menjawab:

Dalam bentuk mencegat-lereng, itu # y = 84x-507 #.

Penjelasan:

Langkah 1: Temukan turunan pertama #f '(x) # menggunakan aturan daya:

# d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) #

Begitu #f (x) = 3x ^ 2 + 6x #

# => f '(x) = 6x + 6 #

Ini memberi kita persamaan untuk menemukan lereng dari #f (x) # apapun yang diberikan # x #-nilai.

Langkah 2: Temukan kemiringan di # x = 13 # dengan cara menghubungkan ini # x #-nilai ke dalam #f '(x). #

#f '(x) = 6x + 6 #
# => f '(13) = 6 (13) + 6 #
#color (white) (=> f '(13)) = 78 + 6 #
#color (white) (=> f '(13)) = 84 #

Jadi ketika # x = 13 #, kemiringannya adalah # m = f '(13) = 84 #.

Langkah 3: Temukan # y #-Koordinasi untuk # x = 13 # menggunakan # y = f (x) #.

#f (x) = 3x ^ 2 + 6x #
# => f (13) = 3 (13) ^ 2 + 6 (13) #
#color (white) (=> f (13)) = 3 (169) + 78 #
#color (white) (=> f (13)) = 507 + 78 #
#color (white) (=> f (13)) = 585 #

Jadi ketika # x = 13 #, kita punya # y = f (13) = 585 #.

Langkah 4: Masukkan nilai-nilai yang diketahui untuk # x #, # y #, dan # m # ke dalam persamaan garis favorit Anda. (Saya akan menggunakan bentuk slope-point: # y = m (x-x_1) + y_1 #.)

# y = m (x-x_1) + y_1 #
# => y = 84 (x-13) + 585 #
# => y = 84x-1092 + 585 #
# => y = 84x-507 #

Ini adalah persamaan kami untuk garis singgung untuk #f (x) # di # x = 13 #.

catatan:

Untuk konsistensi dengan kalkulus, persamaan garis dapat ditulis

# y = f '(x_0) (x-x_0) + f (x_0) #

Perhitungannya identik; satu-satunya perbedaan adalah simbol yang digunakan sebagai penampung untuk informasi yang kami butuhkan:

# m = f '(x_0) #
# x_1 = x_0 #
# y_1 = f (x_0) #