Skip to main content

Hitungan: Untuk f (x) = 1 / x ^ 3-1 / (x-3) ^ 3 apa persamaan garis tangen di x = 1/4? - 2020

Anonim

Menjawab:

Persamaan tangen adalah # 11243520x + 14641y-3748608 = 0 #

Penjelasan:

Bersinggungan dengan # x = x_0 # untuk kurva yang diberikan oleh # y = f (x) # memiliki kemiringan #f '(x_0) # dimana #f '(x) = (df) / (dx) #. Juga tangen melewati # (x_0, f (x_0) #. Oleh karena itu, kami menggunakan keduanya untuk mendapatkan persamaan tangen dalam bentuk kemiringan titik.

Di sini kurva kami #f (x) = 1 / x ^ 3-1 / (x-3) ^ 3 #

dan kami mencari bersinggungan dengan # x = 1/4 # dan #f (1/4) = 1 / (1/4) ^ 3-1 / (1 / 4-3) ^ 3 = 64 - (- 64/1331) = 64 64/1331 #yaitu #(1/4,64 64/1331)# atau #(1/4,85248/1331)#

dan #f '(x) = - 3 / x ^ 4 - (- 3 / (x-3) ^ 4) = - 3 / x ^ 4 + 3 / (x-3) ^ 4 #

dan #f '(1/4) = - 3 / (1/4) ^ 4 + 3 / (1 / 4-3) ^ 4 = -768 + 3xx256 / 14641 #

= #-768+768/14641=-11243520/146641#

Seperti kemiringan #-11243520/146641# dan garis melewati #(1/4,85248/1331)#, persamaannya adalah

# y-85248/1331 = -11243520 / 146641 (x-1/4) #

dan mengalikan dengan #146641# kita mendapatkan persamaan tangen

# 14641y-85248xx11 = -11243520x + 2810880 #

atau # 11243520x + 14641y-3748608 = 0 #

Garis singgung muncul seperti yang ditunjukkan (tidak ditarik ke skala dan menyusut secara vertikal).
grafik {(1 / x ^ 3-1 / (x-3) ^ 3-y) (11243520x + 14641y-3748608) = 0 -1, 1, 0, 150}